Bibliographie & annexes
Présentation
English
Auteur(s)
-
Daniel ROYER : Ingénieur de l’École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles de Paris (ESPCI) - Professeur à l’Université Denis-Diderot, Paris 7
-
Eugène DIEULESAINT : Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité (ESE) - Professeur émérite à l’Université Pierre-et-Marie-Curie, Paris 6
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Lire l’articleINTRODUCTION
Dans un solide isotrope, le déplacement apparaît comme la somme d’un vecteur sans divergence et d’un vecteur irrotationnel. Ces vecteurs donnent lieu à une décomposition de l’équation de propagation en deux parties indépendantes :
-
l’une décrit une onde transversale (mouvement de cisaillement) ;
-
l’autre une onde longitudinale (suite de compressions et de dilatations).
Dans un solide anisotrope tel qu’un cristal, l’équation de propagation admet trois solutions et donc trois ondes élastiques. La surface des lenteurs acous-tiques, analogue à la surface des indices en optique, comprend trois nappes. L’intérêt de cette surface est, d’une part, que sa normale indique, pour toute direction, le sens de progression de l’énergie et, d’autre part, qu’elle illustre les phénomènes de réflexion et de réfraction à l’interface de deux solides.
Les ondes guidées par un plan (ondes de Rayleigh) jouent un grand rôle non seulement en géophysique mais aussi dans le traitement des signaux élec- triques. Elles sont traitées dans la dernière partie de cet article. Les ondes de Lamb (modes de plaque), de Love (modes dans une couche et son substrat) et les ondes se propageant dans un cylindre y sont aussi décrites.
L’article « Acoustique » fait l’objet de plusieurs fascicules :
AF 3 810 Équations générales
AF 3 812 Propagation dans un fluide
AF 3 814 Propagation dans un solide
Les sujets ne sont pas indépendants les uns des autres.
Le lecteur devra assez souvent se reporter aux autres fascicules.
De plus, on trouvera à la fin du fascicule un tableau des principales notations utilisées.
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Ondes guidées
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4. Réflexion et réfraction
Étant donné que, dans un solide isotrope, une onde de compression L (à polarisation longitudinale) et une onde de cisaillement T (à polarisation transversale) peuvent se propager, toute onde de vecteur k I provenant d’un solide isotrope (1) arrivant sur une surface en contact rigide avec un solide isotrope (2) est, en principe, capable d’engendrer :
-
deux ondes réfléchies (L1, T1), de vecteurs k L1, et k T1 dans le solide (1) ;
-
deux ondes réfractées (L2, T2), de vecteurs k L2 et k T2, dans le solide (2).
Dans un milieu anisotrope (cristal), trois ondes, une onde quasi longitudinale L et deux ondes quasi transversales T(1) et T(2), de vitesses différentes, sont susceptibles de se propager. Donc une onde provenant d’un cristal (1) arrivant sur une surface rigidement liée à un cristal (2) est, en principe, capable d’engendrer trois ondes dans le cristal (1) et trois ondes dans le cristal (2).
Ces observations découlent des solutions générales des équations de propagation. Toutefois, ces solutions doivent, à toute interface, satisfaire à des conditions : continuité des déplacements (et des vitesses) et des tensions mécaniques. Dans le cas d’ondes planes, les solutions sont de la forme :
A exp [i(ωt – k · x )].La continuité des déplacements u et des tensions mécaniques T a les mêmes conséquences que dans le cas plus simple de l’interface de deux liquides ([AF 3 812], § 3.3.2) :
-
les pulsations sont égales ;
-
les vecteurs k R – k I et k T – k I sont perpendiculaires à l’interface ; les vecteurs des ondes réfléchies et réfractées, sont contenus dans le plan d’incidence et leurs projections sur l’interface sont égales à celle du vecteur de l’onde incidente (loi de Snell-Descartes.
-
L’association des surfaces des lenteurs des solides (1) et (2) et de la loi sur les projections des vecteurs des ondes fournit, à...
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Réflexion et réfraction
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ROYER (D.), DIEULESAINT (E.) - Ondes élastiques dans les solides, Tome 1. Propagation libre et guidée, - p. 120-121, Masson, Paris (1996).
-
(2) - KINO (G.S.) - Acoustic waves, devices, imaging and analog signal processing, - Prentice-Hall, Englewood Cliffs, p. 100 (1987).
-
(3) - ADLER (E.L.) - SAW and Pseudo-SAW properties, using matrix methods, - IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, Vol. 41, p. 876-882 (1994).
-
(4) - DIEULESAINT (E.), ROYER (D.) - Dispositifs à ondes élastiques. - Techniques de l’Ingénieur, Traité Électronique, E 3 210 (2000).
-
(5) - DEFRANOULD (Ph.), WRIGHT (P.) - Filtres à ondes de surface : conception, fabrication, applications. - Techniques de l’Ingénieur, Article E 2 200 (2000).
-
(6) - ACHENBACH (J.D.) - Wave...
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