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Auteur(s)
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Bernard LE NEINDRE : Docteur ès Sciences - Directeur de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
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Dans un solide cristallin, suivant la loi de Hooke, la déformation élastique est proportionnelle à la contrainte appliquée et le coefficient de proportionnalité est le module d’Young. Le coefficient de Poisson est le rapport (négatif) entre les contraintes latérales et axiales. La connaissance de deux de ces coefficients d’élasticité permettra donc de définir complètement les relations qui existent entre contraintes et déformations.
Le lecteur se rapportera utilement aux articles :
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Effets des hautes et très hautes pressions Effet des hautes et très hautes pressions ;
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Diagrammes de phases aux très hautes pressions Diagrammes de phases aux très hautes pressions ;
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Pour en savoir plus ;
ainsi qu’à l’article Hautes pressions [R 2 060] du traité Mesures et Contrôle.
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Module de Young, module de rigidité et coefficient de Poisson
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1. Module de Young, module de rigidité et coefficient de Poisson
Dans les tableaux suivants, numérotés de 1 à 14, nous avons rapporté les valeurs de trois coefficients d’élasticité, le module d’Young E , le module de rigidité G ou le module de Coulomb et le coefficient de Poisson σ . En fait, comme nous l’avons déjà remarqué, seulement deux de ces coefficients sont indépendants, le troisième peut être calculé à l’aide des relations dans l’article Effet des hautes et très hautes pression Effets des hautes et très hautes pressions, ainsi que le module de compression adiabatique Bs . D’une façon générale, le coefficient de Poisson varie entre 0,25 et 0,35 pour la plupart des matériaux et il est égal à 0,5 pour les élastomères. Le module de rigidité G sera donc compris entre 0,4 E et 0,33 E .
Notons, par ailleurs, qu’il existe des relations quasi linéaires entre le module d’Young et des grandeurs thermodynamiques comme l’enthalpie de sublimation, la température de vaporisation ou encore la température de fusion. Il est évident que si la cohésion est forte au sein du matériau, une contrainte plus élevée sera nécessaire pour entraîner une déformation, mais aussi une température plus élevée pour produire l’agitation thermique qui détruira le réseau. Tant que la structure ne change pas au sein du matériau, le module d’Young décroît avec la température ; cela s’explique en partie par la dilatation thermique qui permet une plus grande déformation pour une contrainte donnée. Cela requiert cependant un changement important de température, une variation d’une centaine de degrés sera peu significative sauf si l’on se rapproche de la température de fusion du matériau. Par contre, le coefficient de Poisson croît avec la température pour atteindre la valeur 0,5 au point de fusion.
Comme nous l’avons déjà signalé,...
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BIBLIOGRAPHIE
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(2) - MORRIS (E.C.), WYLIE (R.G.) - Accurate method for high pressure PVT measurement and results for T = – 20 to 35 oC and in the range 200 – 400 MPa. - J. Chem. Phys. 73, 1359 (1980).
-
(3) - LIEBENBERG (D.H.), MILLS (R.L.), BRONSON (J.C.) - High pressure apparatus for simultaneous adiabatic and isothermal compressibility measurements : Data on argon to 13 kbar. - J. Appl. Phys. 45, 741 (1974).
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(4) - STICHOFF (S.M.), FEDOSIMOV, MAKARENKO (I.M.) - Équation d’état et solidification de l’argon. - Publication de l’Institut de Cristallographie, Académie des Sciences de l’URSS (1972).
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(5) - MILLS (R.L.), LIEBENDERG (D.H.), BRONSON (J.C.), SCHMIDT (L.C.) - Equation of state of fluidn-H2 from PVT and sound velocity measurements to 20 kbar. - J. Chem. Phys. 66, 3076 (1977).
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