Équipartition dans les machines et les processus discrets
Optimisation thermodynamique - Équipartition : exemples et applications

En [BE 8 017], on a exposé les aspects généraux de l’analyse entropique comme outil d’optimisation thermodynamique, en mettant en exergue l’intérêt de l’équipartition, c’est-à-dire la répartition homogène de la production d’entropie. Le présent dossier [BE 8 018] est consacré à l’extension et à l’illustration de cette analyse à l’aide de différents exemples.

Dans de nombreux systèmes, il existe plusieurs mécanismes différents de production d’entropie. Par exemple dans un échangeur thermique y contribuent à la fois la dissipation visqueuse (observée comme une perte de pression) et le transfert thermique. La minimisation sous contrainte de la production totale d’entropie dans ce cas conduit à une certaine répartition de la contribution (locale et/ou globale) de ces mécanismes, qui n’est pas en général l’équipartition, mais une relation plus générale qui dépend des exposants affectant les variables de contrôle des lois de transfert.

L’équipartition apparaît comme un cas particulier dans cette problématique (§ 1).

Un système peut par ailleurs échanger de la matière et de l’énergie avec plusieurs sources et puits. Il peut alors exister une allocation optimale des tâches entre ces sources et puits. Sur un exemple de transferts thermiques, et en nous appuyant sur la notion de procédés endoréversibles, nous montrerons que là encore, la minimisation des irréversibilités pour une tâche globale fixée correspond à l’équipartition des irréversibilités entre sources (§ 2).

L’échangeur de chaleur tubulaire coaxial servira également de support pour illustrer plus quantitativement les calculs de production d’entropie et de performances au voisinage d’un fonctionnement satisfaisant l’équipartition (§ 3).

La répartition des irréversibilités dans l’espace concerne autant un espace « continu », comme la coordonnée le long de l’échangeur tubulaire, qu’un espace discrétisé, constitué par une séquence de composants ou d’équipements, par exemple les différents étages d’un compresseur. On illustrera la pertinence de l’équipartition par plusieurs exemples de ce type. Dans cette analyse, on retrouvera une notion familière en génie thermique et en génie chimique : la notion de « contre-courant ». En effet, la configuration à contre-courant apparaîtra comme une façon commode de se rapprocher de (sinon d’atteindre) l’équipartition dans des échanges entre deux courants matériels (§ 4).

Cette approche thermodynamique ne fait pas intervenir directement de coûts monétaires ou de notions d’amortissement et ne saurait donc être confondue avec une optimisation technico-économique. Sur un exemple, nous montrerons cependant qu’un problème d’allocation optimale de ressources, au sens financier, peut conduire parfois à répartir uniformément une grandeur qui combine des paramètres financiers et la production d’entropie, et qui se réduit à cette dernière dans une limite thermodynamique (§ 4.5).