Modélisation par bond graph - Éléments de base pour l’énergétique

Les procédés énergétiques possèdent un comportement fortement non linéaire dû principalement à l’interaction mutuelle de plusieurs phénomènes de natures diverses et associant des composants technologiques qui mettent en œuvre des énergies de natures différentes (mécanique, chimique, thermodynamique, etc.). Le comportement dynamique de ce type de système est décrit généralement par des équations différentielles non linéaires. La démarche classique basée sur les équations du premier principe (consistant à étudier les échanges en stationnaire ou en transitoire) devient compliquée en raison du caractère multiénergie et non stationnaire de ce type de procédé.

L’outil bond graph (graphe de liaison ou graphe à liens) à vocation pluridisciplinaire permet justement, par sa nature graphique, à l’aide d’un langage unifié, d’afficher explicitement la nature des échanges de puissance dans le système, tels que les phénomènes de stockage, de transformation et de dissipation d’énergie et de mettre en évidence la nature physique et la localisation des variables d’état. Par ailleurs, le modèle bond graph est évolutif, ce qui permet aisément d’affiner le modèle (en fonction des hypothèses de modélisation retenues) par simple ajout de nouveaux éléments (perte thermique, effet d’inertie, etc.) sans avoir à reprendre la démarche depuis le début. La méthode est adaptée à l’obtention de modèles intégrés, c’est pourquoi l’intérêt de la modélisation par bond graph des phénomènes rencontrés en génie énergétique et en génie des procédés est évident.

L’outil bond graph a été défini initialement en 1959 au MIT (Boston, USA) par Paynter , puis introduit en Europe uniquement vers les années 1970. Cette démarche de modélisation est très pédagogique pour la compréhension et l’analyse de la dynamique des systèmes. La méthodologie a été développée à partir de 1996 principalement par Karnopp, Rosenberg et Thoma  .

La modélisation par bond graphs des systèmes à structure rigide (mécanique, électrique) a connu d’énormes développements ; par contre, la modélisation des systèmes thermiques, thermodynamiques ou tout simplement en génie énergétique et des procédés reste encore un domaine ouvert en raison de la complexité de ces phénomènes. Ce sont pourtant ces types de processus, présents dans les industries à risque qui nécessitent, pour leur connaissance et leur contrôle, des modèles de plus en plus précis et exploitables.

Ce langage répond particulièrement bien à ces besoins par les caractéristiques suivantes :

• une approche énergétique qui permet une décomposition du système étudié en sous-systèmes qui échangent de la puissance et qui structurent la procédure de modélisation ;

• une terminologie unifiée pour tous les domaines physiques, fondée sur la notion d’analogie entre phénomènes ;

• une représentation graphique pour visualiser les transferts de puissance, mais aussi de causalité ;

• une souplesse inhérente qui permet de faire évoluer le modèle en ajoutant des phénomènes négligés ;

• une écriture systématique des équations mathématiques issues du modèle bond graph sous forme d’équations différentielles ;

• un support pour une analyse structurelle des propriétés du modèle en vue de la conception de systèmes de surveillance ou de commande .

Une brève présentation des concepts et définitions des bond graphs fait l’objet de ce texte qui constitue la première partie de l’ensemble « Modélisation par bond graph ». Ce dossier présente les bases des bond graphs appliqués aux systèmes énergétiques, et le choix des variables de puissance et d’énergie dans ces systèmes.

La seconde partie de cet ensemble est traitée dans le dossier « Modélisation par bond graph. Application aux systèmes énergétiques ».