L’étude des réseaux d’énergie à constantes localisées résulte d’une approximation d’autant moins valable que la fréquence des sources d’alimentation est élevée. Cette approximation n’est plus utilisable dans le cas des réseaux de transport d’énergie électrique qui sont constitués de lignes aériennes de grandes longueurs ou de câbles enterrés, alimentés à une fréquence de 50 Hz.
Cependant, l’efficacité des méthodes utilisées pour l’étude des différents réseaux à constantes localisées incite à chercher, dans le cas de réseaux à constantes réparties, une modélisation faisant appel à des éléments localisés.
Considérons une ligne monophasée, composée de deux conducteurs AC et BD (figure 1), alimentée par une source S et chargée par une charge Ch.
Les conducteurs dont est composée la ligne étant résistifs, ils sont le siège de pertes par effet Joule. L’ensemble constitue une grande boucle ; il y a donc de l’énergie magnétique emmagasinée. Par ailleurs, les deux conducteurs sont isolés l’un de l’autre. Il y a donc transversalement un effet capacitif et éventuellement résistif. Tous ces effets sont uniformément répartis le long de la ligne.
L’objectif de l’article est de présenter une modélisation générale pour un ensemble de n conducteurs, d’indiquer comment on peut déterminer les différents paramètres en fonction de la géométrie de chacun des conducteurs, de s’intéresser à l’exploitation du modèle obtenu et, enfin, de l’étendre au cas délicat où les matériaux longent un cylindre en matériau magnétique.
Nota :
cet article est inspiré de l’ouvrage « Réseaux d’énergie électrique. Modélisation : lignes, câbles » écrit par J.-M. Escané, référencé en dans la bibliographie. Le lecteur pourra y trouver les calculs conduisant aux différents résultats ainsi que des compléments et de nombreux exercices et études de cas.
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3. Conducteurs en présence d’un cylindre en matériau magnétique
Une ligne ou un câble longe parfois un cylindre en matériau magnétique, que nous supposerons linéaire, de perméabilité µ. Ce cylindre modifie alors les lignes de champ et donc le potentiel vecteur créé par chaque conducteur ainsi que les paramètres linéiques. Nous allons nous intéresser à ce cas.
La figure 34 représente un conducteur d’axe M 1 parallèle à un cylindre creux en matériau magnétique d’axe O.
En l’absence du cylindre magnétique , le conducteur parcouru par le courant I créerait en P un potentiel vecteur [relation [8]] :
En appliquant la méthode des images (M 2 et M3 sont les images de M1 par rapport aux cylindres de rayons b et c : d1d2 = b2 ; d1d3 = c 2), on montre que, en présence du cylindre magnétique, le potentiel vecteur prend la forme [24] où les indices 1, 2, 3 et 4 indiquent la région dans laquelle se trouve P (en supposant µ >> µ0) :
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