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Exemple simple de ferrorésonance
Ferrorésonance dans les réseaux - Définition, description et classification
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Exemple simple de ferrorésonance
Ferrorésonance dans les réseaux - Définition, description et classification

Auteur(s) : Michel RIOUAL, Jean MAHSEREDJIAN

Date de publication : 10 mai 2009 | Read in English

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Présentation

1 - Contexte

2 - Classification des phénomènes de ferrorésonance

3 - Différents régimes ferrorésonants

4 - Exemple simple de ferrorésonance

5 - Surtensions temporaires harmoniques

6 - Phénomènes non linéaires : contexte et historique

Sommaire

Présentation

RÉSUMÉ

La ferrorésonance est un phénomène de résonance non linéaire qui affecte les réseaux de transport et de distribution de l'électricité. Des phénomènes oscillatoires harmoniques, mais aussi pseudo-périodiques, se manifestent dans un circuit électrique composé de plusieurs inductances non linéaires et d'une capacité alimentée par une source de tension généralement sinusoïdale. Au-delà des surtensions transitoires, ces perturbations en électrotechnique peuvent être très importantes et mettre en péril l’intégrité du matériel. Cet article présente la définition, la description et les classifications des différents régimes observés.

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Auteur(s)

INTRODUCTION

La ferrorésonance est un phénomène de résonance non linéaire qui peut affecter les réseaux de transport et de distribution de l'électricité. Elle désigne tous les phénomènes oscillatoires, le plus souvent harmoniques, mais aussi pseudo-périodiques, voire chaotiques dans les cas extrêmes, qui se manifestent dans un circuit électrique composé, d'une part, d'une ou de plusieurs inductances non linéaires (comportant des matériaux ferromagnétiques saturables) et, d'autre part, d'un réseau comprenant au moins une capacité alimentée par une ou plusieurs sources de tension généralement sinusoïdales.

La propriété essentielle et caractéristique d'un tel phénomène est de présenter au moins deux régimes stables pour une même excitation. Classiquement, en électrotechnique, on considère que les caractéristiques électriques des composants sont linéaires, ce qui implique que le régime permanent atteint est unique et indépendant des conditions initiales. Ici, la présence d'inductances aux caractéristiques non linéaires peut conduire à des comportements radicalement différents et même surprenants pour les électrotechniciens. Plusieurs régimes permanents différents peuvent apparaître dans un circuit donné en fonction des conditions initiales (flux rémanent, instants d'enclenchement, etc.). Généralement, l'un d'eux est celui que l'on attend habituellement et les autres sont anormaux et parfois même dangereux pour le matériel électrique, car ils présentent des surtensions ou des surintensités.

Le phénomène a déjà été observé à plusieurs reprises dans des réseaux, et il est ainsi possible de classer les comportements que l'on rencontre le plus souvent. Des régimes périodiques de période multiple de celle de la source et même des régimes pseudo-périodiques peuvent apparaître. À noter que la forme d'onde générée, qui illustre le comportement du réseau de façon globale, permet de renseigner sur la typologie du réseau considéré et de son comportement plus ou moins non linéaire.

Les surtensions temporaires harmoniques sur les réseaux sont de nature différente des phénomènes de ferrorésonance, bien que générées par des réseaux de même nature. Les phénomènes s'amortissent en général au bout de quelques secondes, cas le plus fréquemment rencontré sur les réseaux THT.

Les phénomènes non linéaires, que l'on rencontre ici en électrotechnique font également l'objet d'un intérêt croissant dans de nombreux domaines de la physique. On les rencontre aussi en mécanique des fluides, thermique, mécanique, thermodynamique, chimique, et l'exemple le plus connu est la météorologie, avec la sensibilité aux conditions initiales (effet papillon) et la difficulté de prédiction sur un horizon au delà de quelques jours.

Les dossiers [D 91] et [D 92] font le point du sujet. Ce premier dossier [D 91] présente la définition, la description et les classifications des phénomènes observés. Le dossier suivant [D 92] présente la modélisation et les outils permettant l'étude de ces phénomènes, ainsi que les applications aux différentes topologies de circuits.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-d91

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4. Exemple simple de ferrorésonance

4.1 Description du circuit ferrorésonant et courbe de saturation

On peut appréhender les principaux mécanismes de la ferrorésonance proprement dit à partir de l'étude d'un circuit simple tel que celui de la figure 7, composé simplement d'une source de tension E, d'un condensateur C et d'une inductance magnétique L non linéaire pour la représentation du transformateur. Le noyau de cette inductance est constitué d'un noyau de fer saturable, pour lequel la fonction V ( I ) à ses bornes s'exprime par la figure 8, traduisant les différents états, non saturé, puis saturé. La relation caractéristique de l'inductance est en réalité une fonction j (i ) (flux-courant) dans le domaine temporel, mais la relation V ( I ) en valeur efficace est utilisée ici pour simplifier l'analyse. Il s'agit d'une approximation acceptable si les amplitudes harmoniques ne sont pas dominantes.

C'est le circuit le plus simple que l'on puisse envisager, avec une source d'alimentation et un circuit résonant comportant un élément saturable.

Sur la figure 8, la tension croît tout d'abord linéairement avec le courant pour les faibles valeurs de ce paramètre, puis tend vers une asymptote de pente Ls pour les valeurs importantes du courant après le passage de la zone de transition.

La courbe de saturation est constituée de trois zones caractéristiques.

Un segment 0A sensiblement rectiligne où la loi de variation de V ( I ) est pratiquement linéaire ; ici, le transformateur n'est pas saturé, il se comporte comme une inductance constante de valeur L 0, égale à l'inductance du bobinage, donc la relation tension-courant devient :

V= ...

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Sommaire
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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - MAHSEREDJIAN (J.) -   Régimes transitoires électromagnétiques : simulation.  -  [D 4 130] Réseaux électriques et applications (2008).

1 Sources bibliographiques

GERMAY (N.), MASTERO (S.), VROMAN (J.) - Revue des phénomènes de ferrorésonance dans les réseaux HT et présentation d'un modèle de transformateur de tension pour leur prédétermination. - CIGRE, session 21-29 août 1984.

BRONZEADO (H.S.), BROGAN (P.), YACAMINI (R.) - Harmonic analysis of transient currents during sympathetic interaction. - IEEE Transactions on Power Systems, vol. 11, n o 4, p. 2051-2056, nov. 1996.

SBAI (A.) - Solutions périodiques d'un système ferrorésonant. Application des méthodes de Galerkine et des fonctions descriptives. - Thèse no 16, Université de Tunis, ENSET, 16 janv. 1986.

BERGE (Y.), POMEAU, VIDAL (Ch.) - L'ordre dans le chaos. - Collection Enseignement des Sciences. Édition Hermann (1984).

STEWART (I.) - Dieu joue-t'il aux dés ? - Les mathématiques du Chaos. Édition Flammarion (1992).

PRIGOGINE (I.) - Physique, temps et devenir. - Masson, Paris (1980).

MANDELBROT (B.) - Les objets fractals : forme, hasard et dimension. - Édition Flammarion (1975).

DOEDEL (E.) - AUTO : a program for the automatic bifurcation analysis of autonomous systems. - Congressus Numerantium, vol. 30 (1981).

RIOUAL (M.), SICRE (C.) - Energization of a no-load transformer for power restoration purposes : Modeling and validation by on site tests. - IEEE Winter Meeting, Singapore, janv. 2000.

RIOUAL (M.), GUUINIC (P.), LAVAL (D.), ADELGHANI (M.), SCHAEFER...

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