Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Les transitoires électromagnétiques dans les réseaux électriques peuvent être simulées à l’aide de méthodes numériques basées sur la formulation automatique des systèmes d'équations d'un réseau électrique et sur les méthodes de solution génériques. Cet article effectue une présentation complète de ce domaine spécialisé, en traitant successivement le calcul de l'écoulement de puissance multiphasé, l'initialisation en régime permanent et les équations algébriques différentielles du réseau électrique en régime transitoire. Sont présentées des méthodes pouvant être retenues comme des références, car éprouvées et utilisées dans des logiciels de simulation de grade industriel.
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Electromagnetic transients in power grids can be simulated using numerical methods based on the automatic formulation of a power grid’s equations systems and generic problem-solving methods. This article is a complete overview of this specialized field, successively dealing with the calculation of the multiphase power flow, the initialization of the steady state, and the differential algebraic equations of the power grid in the transient state. Presented here are methods that can be used as references, as they have been proven and used in industrial-grade simulation software.
Auteur(s)
-
Jean MAHSEREDJIAN : Professeur à l'École polytechnique de Montréal
INTRODUCTION
Des méthodes numériques permettent de simuler les transitoires électromagnétiques dans les réseaux électriques. Elles sont axées sur la formulation automatique des systèmes d'équations d'un réseau électrique et sur les méthodes de solution génériques.
Cet article se veut un document de référence sur les méthodes de calcul appliquées dans les logiciels modernes. Il présente l'ensemble du sujet qui comprend le calcul de l'écoulement de puissance multiphasé, les méthodes d'initialisation en régime permanent et la solution des équations algébriques différentielles du réseau électrique en régime transitoire.
Les applications pratiques des méthodes de simulation ainsi que les notions sur les phénomènes transitoires électromagnétiques sont présentées dans l'article « Régimes transitoires dans les réseaux électriques » [D 82].
Le lecteur peu familiarisé avec l'étude des réseaux électriques en général pourra consulter les articles « Réseaux d'interconnexion et de transport : fonctionnement » [D 4 091] et « Outils de simulation dynamique des réseaux électriques » [D 4 120] .
Pour les théories fondamentales, définitions et méthodes d'analyse des réseaux électriques, le lecteur peut consulter « Réseaux électriques linéaires. Définitions, principes, méthodes » [D 60], « Théorèmes généraux et quadripôles » [D 62] et « Systèmes triphasés » [D 80].
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Simulation des transitoires
En anglais
1. Rappel théorique : analyse d'un circuit électrique
L'approche classique d'analyse d'un circuit électrique est basée sur l'application de la transformée de Laplace. Dans l'exemple simple du circuit de la figure 1 l'interrupteur S est initialement ouvert et puis enclenché à l'instant t = 0. L'équation différentielle du circuit est donnée par :
( 1 )
où i(t) est le courant de l'inductance et la source de tension est décrite par une fonction sinusoïdale d'amplitude Vm, de phase θ et de pulsation ω = 2π f avec f la fréquence en hertz. L'application de la transformée de Laplace à l'équation (1) permet d'obtenir la solution pour le courant de l'inductance :
( 2 )
où s est l'opérateur de Laplace. La transformée inverse de cette équation permet d'obtenir la solution dans le domaine du temps :
( 3 )
avec tan ϕ = ωL/R. Le premier terme dans la partie droite de l'équation (3) représente la réponse forcée, soit le régime permanent. Le deuxième terme représente la réponse naturelle, soit le régime transitoire. Ce terme décroît selon la constante de temps ( L/R dans le cas présent) du circuit et devient nul quand le régime permanent est atteint. On constate ici que si l'angle de fermeture remplit la condition θ = ϕ, la partie transitoire est inexistante. Par contre, si θ = ϕ π/2, la partie transitoire est maximale.
En régime permanent, les ondes de tension et courant sont périodiques avec une fréquence fondamentale (nominale) de 50...
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Rappel théorique : analyse d'un circuit électrique
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MAHSEREDJIAN (J.), DENNETIÈRE (S.), DUBÉ (L.), KHODABAKHCHIAN (B.), GÉRIN-LAJOIE (L.) - On a new approach for the simulation of transients in power systems - . Proceedings of International Conference on Power Systems Transients, IPST 2005 in Montréal, 19-23 juin 2005.
-
(2) - SimPowerSystems User's guide - , Version 4, The MathWorks, Inc., 2006.
-
(3) - HO (C.W.), RUEHLI (R.), BRENNAN (P.A.) - The modified nodal approach to network analysis - . IEEE Trans. on Circuits and Systems, June 1975, CAS-25, pp. 504-509.
-
(4) - WEDEPOHL (L.M.), JACKSON (L.) - Modified nodal analysis : an essential addition to electrical circuit theory and analysis - . Engineering Science and Education Journal, Volume 11, Issue 3, June 2002, pp. 84-92.
-
(5) - DUFF (I.S.), ERISMAN (A.M.) , REID (J.K.) - Direct methods for sparse matrices - . Oxford Science Publications, 1989, Oxford University Press.
-
...
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