Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Les propriétés de transport électrique dans les solides découlent en toute logique de celles des électrons dans la matière. Dans une approche essentiellement phénoménologique, il est fait appel au modèle classique de Drude Lorentz et à celui quantique de Sommerfeld. Ce dernier reprend l’hypothèse du premier en y incluant les propriétés quantiques des électrons, introduisant des concepts essentiels comme la densité de charge, le libre parcours moyen ou la densité d'état. Ces modèles permettent de relier les propriétés de transports de charges à d'autres propriétés des solides et notamment celles de transport de la chaleur. Cependant, cette approche s’avère limitée, la théorie des électrons dans un réseau périodique prend alors le relais, avec les concepts fondamentaux de structure de bande, surface d'énergie, masse effective, pour conduire à une écriture semi-classique du transport de charge.
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The electrical transport properties in solids arise quite logically from the properties of the electrons present in the material. In an approach primarily phenomenological, Drude Lorentz’s conventional model and Sommerfeld's quantum model are used. The latter takes the first hypothesis and includes the quantum properties of electrons; it introduces key concepts such as the charge density, the mean free path or the density of states. These models make it possible to connect the charge transport properties to other properties in solids and in particular those of heat transport. However, this approach is limited; the theory of electrons in a periodic array takes over, with the basic concepts of band structure, surface energy, effective mass, resulting in the semi-classical conclusion of transport charge.
Auteur(s)
-
Olivier BOURGEOIS : Docteur en Physique de la matière condensée - Chercheur au Centre national de la recherche scientifique (CNRS)
-
Hervé Guillou : Docteur en Physique de la matière condensée - Maître de conférences à l'université Joseph Fourier à Grenoble - Chercheur au LIMMS/CNRS-IIS
INTRODUCTION
Après une introduction des propriétés des électrons dans la matière, nous abordons les propriétés de transport électrique dans les solides. Notre approche est ici essentiellement phénoménologique. Le modèle classique de Drude Lorentz et le modèle quantique de Sommerfeld considérant les électrons comme des fermions sont utilisés afin d'introduire des concepts essentiels comme la densité de charge, le libre parcours moyen ou la densité d'état. Au-delà de la loi d'Ohm, ces modèles permettent de relier les propriétés de transports de charges à d'autres propriétés des solides et notamment les propriétés de transport de la chaleur. Les limites de ces modèles phénoménologiques sont soulignées et la théorie des électrons dans un réseau périodique est présentée. Cela nous permet d'introduire les concepts fondamentaux de structure de bande, surface d'énergie, masse effective et de poser une équation décrivant le transport de charge de façon semi-classique. Ces concepts sont utilisés dans le dossier suivant [D 2 602] qui aborde les aspects les plus modernes des propriétés de transport des électrons de manière statistique.
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Présentation
Électron dans la matière
En anglais
4. Théorie semi-classique du transport
Dans cette dernière partie, nous nous attachons à établir l'équation du mouvement des électrons de Bloch sans tenir compte explicitement de la structure de bande que nous supposons connue, soit par le calcul, soit par la mesure.
4.1 Vitesse d'un électron de Bloch
Pour une particule dans une boîte quantique, le vecteur d'onde
est un bon nombre quantique, c'est-à-dire qu'il détermine directement l'énergie de la particule qui est ici l'énergie cinétique. Ainsi, la vitesse de la particule peut être directement déduite de ce nombre quantique de manière triviale en supposant que la formule classique Ec = 1/2mv 2 est applicable. Cela n'est pas le cas pour un électron de Bloch.
Il est possible de montrer qu'un électron dans un état quantique spécifié par l'indice n de la bande et son vecteur d'onde
possède une vitesse moyenne :
( 76 )
Ce résultat contraste avec les modèles de Drude ou de Sommerfeld, car même sans présence d'un champ électrique, un électron de Bloch possède une vitesse moyenne non nulle.
HAUT DE PAGE4.2 Équations semi-classiques du mouvement
L'équation (76) constitue la première équation du mouvement. La seconde correspond à la seconde loi de Newton et s'exprime comme :
( 77 )
L'indice de bande n est une constante du mouvement.
L'utilisation de formules classiques pour décrire...
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Théorie semi-classique du transport
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - KITTEL (C.) - Introduction à la physique du solide. - Dunod (1958).
-
(2) - ASHCROFT (N.), MERMIN (D.) - Physique des solides. - EDP Sciences (2000).
-
(3) - LEVY (L.) - Magnétisme et supraconductivité. - EDP Sciences (1997).
-
(4) - MOTT (N.), JONES (H.) - The theory of the properties of metals and alloys. - Dover (1958).
-
(5) - ABRIKOSOV (A.) - Fundamentals of the theory of metals. - North Holland (1988).
-
(6) - GANG (C.) - Nanoscale energy transport and conversion. - Oxford University Press (2005).
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Société Française de Physique http://www.sfpnet.fr
European Physical Society http://www.eps.org
HAUT DE PAGE2.1 Laboratoires – Bureaux d'études – Centres de recherche (liste non exhaustive)
Commissariat à l'Énergie Atomique CEA http://www.cea.fr
Institut de Physique CNRS (liste des laboratoires) http://www.cnrs.fr/inp
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