Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Les propriétés de transport électrique dans les solides découlent en toute logique de celles des électrons dans la matière. Dans une approche essentiellement phénoménologique, il est fait appel au modèle classique de Drude Lorentz et à celui quantique de Sommerfeld. Ce dernier reprend l’hypothèse du premier en y incluant les propriétés quantiques des électrons, introduisant des concepts essentiels comme la densité de charge, le libre parcours moyen ou la densité d'état. Ces modèles permettent de relier les propriétés de transports de charges à d'autres propriétés des solides et notamment celles de transport de la chaleur. Cependant, cette approche s’avère limitée, la théorie des électrons dans un réseau périodique prend alors le relais, avec les concepts fondamentaux de structure de bande, surface d'énergie, masse effective, pour conduire à une écriture semi-classique du transport de charge.
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The electrical transport properties in solids arise quite logically from the properties of the electrons present in the material. In an approach primarily phenomenological, Drude Lorentz’s conventional model and Sommerfeld's quantum model are used. The latter takes the first hypothesis and includes the quantum properties of electrons; it introduces key concepts such as the charge density, the mean free path or the density of states. These models make it possible to connect the charge transport properties to other properties in solids and in particular those of heat transport. However, this approach is limited; the theory of electrons in a periodic array takes over, with the basic concepts of band structure, surface energy, effective mass, resulting in the semi-classical conclusion of transport charge.
Auteur(s)
-
Olivier BOURGEOIS : Docteur en Physique de la matière condensée - Chercheur au Centre national de la recherche scientifique (CNRS)
-
Hervé Guillou : Docteur en Physique de la matière condensée - Maître de conférences à l'université Joseph Fourier à Grenoble - Chercheur au LIMMS/CNRS-IIS
INTRODUCTION
Après une introduction des propriétés des électrons dans la matière, nous abordons les propriétés de transport électrique dans les solides. Notre approche est ici essentiellement phénoménologique. Le modèle classique de Drude Lorentz et le modèle quantique de Sommerfeld considérant les électrons comme des fermions sont utilisés afin d'introduire des concepts essentiels comme la densité de charge, le libre parcours moyen ou la densité d'état. Au-delà de la loi d'Ohm, ces modèles permettent de relier les propriétés de transports de charges à d'autres propriétés des solides et notamment les propriétés de transport de la chaleur. Les limites de ces modèles phénoménologiques sont soulignées et la théorie des électrons dans un réseau périodique est présentée. Cela nous permet d'introduire les concepts fondamentaux de structure de bande, surface d'énergie, masse effective et de poser une équation décrivant le transport de charge de façon semi-classique. Ces concepts sont utilisés dans le dossier suivant [D 2 602] qui aborde les aspects les plus modernes des propriétés de transport des électrons de manière statistique.
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Conductivité électrique dans un solide : cristal périodique
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2. Modèles élémentaires de conduction électronique
Nous allons présenter un modèle classique de la conduction électronique puis un modèle semi-classique de la conduction électronique. Ces modèles considèrent les électrons comme un gaz de particules libres et indépendantes limité par les parois du solide.
2.1 Modèle classique de Drude Lorentz
Dans ce modèle, les électrons sont considérés comme des particules classiques ponctuelles, indépendantes et libres de se déplacer dans le solide. Lorsqu'un conducteur est soumis à une différence de potentiel, un champ électrique
est présent à l'intérieur du conducteur. Ce champ va mettre en mouvement les électrons par le biais de la force de Lorentz :
Le mouvement de la charge obéit aux lois de la mécanique classique. Si aucune force de frottement ne vient limiter la vitesse de l'électron, dans un volume de conducteur, le principe de conservation de la charge n'e st plus assuré. Il existe donc nécessairement un processus limitant la vitesse des électrons dans les solides.
Le modèle de Drude Lorentz introduit de manière phénoménologique une force de frottement représentée par un temps caractéristique de collision τ entre des centres de diffusion du métal. Ceux-ci représentent les défauts de la matrice cristalline ou des impuretés. On suppose également que la diffusion est parfaitement inélastique, c'est-à-dire que toute l'énergie cinétique gagnée par la charge lors de son accélération est perdue lors du choc : elle est transformée en chaleur et est la cause de l'effet Joule. La vitesse initiale après le choc est donc déterminée par la température du solide et sa direction complètement aléatoire. La figure 3 représente de manière schématique la trajectoire d'un électron...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - KITTEL (C.) - Introduction à la physique du solide. - Dunod (1958).
-
(2) - ASHCROFT (N.), MERMIN (D.) - Physique des solides. - EDP Sciences (2000).
-
(3) - LEVY (L.) - Magnétisme et supraconductivité. - EDP Sciences (1997).
-
(4) - MOTT (N.), JONES (H.) - The theory of the properties of metals and alloys. - Dover (1958).
-
(5) - ABRIKOSOV (A.) - Fundamentals of the theory of metals. - North Holland (1988).
-
(6) - GANG (C.) - Nanoscale energy transport and conversion. - Oxford University Press (2005).
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Société Française de Physique http://www.sfpnet.fr
European Physical Society http://www.eps.org
HAUT DE PAGE2.1 Laboratoires – Bureaux d'études – Centres de recherche (liste non exhaustive)
Commissariat à l'Énergie Atomique CEA http://www.cea.fr
Institut de Physique CNRS (liste des laboratoires) http://www.cnrs.fr/inp
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