Algorithmes d’optimisation pour la conception
Conception par optimisation des actionneurs électromécaniques - Aspects méthodologiques

Depuis toujours les concepteurs n’ont cessé d’améliorer les designs des actionneurs électromécaniques afin d’en augmenter leurs performances. Dans un contexte de plus en plus concurrentiel, l’utilisation d’outils numériques est devenue au fil des ans incontournable permettant ainsi de limiter, voire d’éviter les phases coûteuses (en temps et en argent) de fabrication et de test des prototypes.

Dans ce contexte, les concepteurs ont principalement développé deux approches. L’une est basée sur des modèles numériques assez généraux permettant, plus ou moins rapidement, d’évaluer grâce à un ordinateur, les performances des actionneurs sans avoir à réaliser de prototypes. Ainsi, ces outils de simulation numérique sont devenus essentiels dans tous les bureaux d’études des entreprises qui s’intéressent au design d’actionneurs électro-mécaniques. Cette remarque peut plus largement s’appliquer à tout domaine scientifique impliquant des phases de conception ; comme par exemple la mécanique, l’électronique, l’étude des fluides, la chimie… Ces outils de simulation numérique sont devenus les outils de base de l’ingénieur-concepteur l’aidant dans ses choix de design et allant jusqu’à l’obtention précise de la structure et de toutes les dimensions des côtes de l’actionneur. L’autre approche consiste en l’élaboration de modèles analytiques dédiés à certains types très précis d’actionneurs électromécaniques comme par exemple les machines électriques à aimants permanents.

Depuis maintenant quelques décennies, de nombreuses méthodes et algorithmes d’optimisation ont été développés. Les ordinateurs devenant de plus en plus performants au fil des ans, il est devenu incontournable de s’intéresser à l’utilisation de ces méthodes d’optimisation pour la conception d’actionneurs électromécaniques. En effet, comme nous le développerons au chapitre 1, il est assez naturel de formuler les problèmes de conception définis par un cahier des charges comme un problème d’optimisation avec contraintes ; comme par exemple, pour minimiser le volume d’une machine électrique qui doit fournir un certain couple, avec des ondulations limitées, un rendement conséquent, et dont la température dans les bobinages ne doit pas excéder une certaine valeur critique.

Dans de nombreux laboratoires, comme le GREEN de Lille, le LAPLACE de Grenoble ou nos laboratoires respectifs, le GREEN de Nancy et le LAPLACE de Toulouse, les méthodes d’optimisation couplées à des modèles analytiques ou numériques ont largement été utilisées afin de résoudre efficacement ces problèmes de design d’actionneurs électromécaniques. Ces laboratoires ont même souvent développé leurs propres méthodes et codes d’optimisation : citons par exemple le code d’optimisation globale déterministe IBBA développé au LAPLACE, le code IBBA+NUMT développé au GREEN et au LAPLACE, ainsi que de nombreux codes métaheuristiques comme les algorithmes génétiques développés et utilisés dans tous les laboratoires cités ci-dessus ainsi que dans de nombreux autres. Cependant, ce sont plus généralement les chercheurs en mathématiques qui ont développé et amélioré ces méthodes et codes d’optimisation. Ces algorithmes se retrouvent aujourd’hui dans les codes commerciaux comme MatLab mais aussi plus largement dans les logiciels libres comme par exemple le code d’optimisation sans dérivées NOMAD développé au GERAD (laboratoire de Montréal-Québec-Canada). Notons que NOMAD est actuellement très largement utilisé dans de très nombreux domaines de conception.

Dans cet article nous allons retracer le développement de la conception d’actionneurs électromécaniques basée sur l’optimisation. Au chapitre 1, nous allons présenter comment, à partir d’un cahier des charges, un problème de conception d’un actionneur électromécanique peut-être formulé comme un problème d’optimisation avec contraintes. Dans le chapitre 2, nous exposerons de manière synthétique et didactique les principales méthodes d’optimisation qui sont utilisées en conception. Nous n’avons pas été exhaustifs car le domaine de l’optimisation est excessivement vaste et toujours en constante évolution. Nous avons principalement choisi de présenter les méthodes qui nous paraissaient les plus importantes et incontournables pour notre domaine scientifique et, surtout, nous présenterons les méthodes que nous avons pu tester dans des cas concrets, voire industriels. Nous finirons cette section en donnant des liens empiriques et des ordres de grandeur entre les modèles considérés et leur résolution par différentes méthodes d’optimisation. Ces ordres de grandeur sont empiriques certes, mais ceux-ci sont basés sur nos années d’expérience en conception d’actionneurs électromécaniques.

Dans cet article, nous allons donc nous concentrer sur les approches que nous avons pu aborder pendant nos recherches et leurs applications à la résolution de problèmes concrets, notamment pour des industriels. Nous nous focaliserons sur l’optimisation paramétrique monocritère appliquée à la conception d’actionneurs électromécaniques. Ainsi, nous n’aborderons pas des études très récentes issues de laboratoires tels que le LAPLACE, le L2EP ou bien à l’université de Linz en Autriche, qui ont montré l’intérêt du développement de méthodes d’optimisation topologiques ou de formes, notamment pour le design de propulseurs plasmiques pour des satellites ou de machines électriques. On aurait aussi pu parler de méthodes de contrôle optimal, mais celles-ci n’ont pour le moment pas d’impact sur les phases de conception des actionneurs électromécaniques. En ce qui concerne l’optimisation multicritères, elle passe souvent par la résolution de nombreux sous-problèmes monocritères afin de dessiner les fronts de Pareto. Dans ce cas, nous discuterons sur les exemples concrets donnés dans l’article [D 3 416] sur des idées pour combiner plusieurs critères afin de mieux répondre aux attentes des fonctionnalités optimisées de l’actionneur.

Dans cet article, nous allons exposer notre approche méthodologique de design basée sur l’optimisation. Dans une première section, nous présenterons comment aborder et poser des problèmes de design d’actionneurs électromécaniques comme des problèmes inverses. Nous formulerons ensuite ces problèmes inverses de conception en problèmes d’optimisation paramétriques avec contraintes. Dans le chapitre 2, nous présenterons ce qui nous paraissent être les principaux algorithmes d’optimisation permettant de résoudre au mieux des problèmes de conception d’actionneurs électromécaniques. Ainsi, les principes de fonctionnement des méthodes locales d’optimisation, mais aussi de certaines méthodes globales stochastiques et exactes, seront explicités. Sans rentrer dans des détails trop techniques de constitution de ces algorithmes, l’idée est de permettre au lecteur d’avoir une connaissance plus approfondie de ces méthodes d’optimisation afin qu’il puisse évaluer les bénéfices que pourraient apporter telles approches en fonction de l’application visée. Ceci est retranscrit en fin de cette première partie dans un tableau empirique basé sur nos propres expériences permettant de guider le lecteur dans le choix de la méthode la plus appropriée à la résolution de son problème de conception.

Dans l’article suivant [D 3 416], nous montrerons comment nous pouvons utiliser à bon escient notre méthodologie de design afin de pouvoir gérer et résoudre des exemples industriels.