Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
D'une façon classique, les spécifications d'un filtre peuvent s'expliciter soit dans le domaine fréquentiel, soit dans le domaine temporel, suivant la nature du problème à résoudre et la technologie de réalisation. Cet article se limite à la présentation des méthodes de calcul des fonctions de transfert des filtres électriques linéaires à une entrée et une sortie répondant à un jeu de spécifications. Ces dispositifs, qui jouent un rôle considérable dans les techniques de traitement et de transmission de l'information sont classés en deux types. Les filtres d’affaiblissement séparent les signaux utiles des signaux indésirables ; les filtres correcteurs modifient la forme des signaux incidents.
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Conventionally, the specifications of a filter can be explicited either within the frequency domain or in the temporal domain, according to the nature of the problem to be solved and the technology involved. This article is limited to the presentation of the calculation methods for the transfer functions of linear electrical filters with one entry and one exit responding to a certain range of specifications. These devices, which play a significantly part in the information treatment and transmission techniques, are classified into two types. The attenuation filters separate the useful signals from the unwanted ones; the corrective filters modify the form of the incident signals.
Auteur(s)
-
Gaëlle LISSORGUES : Professeur à l'ESIEE, docteur en électronique - Agrégée de physique appliquée et ancienne élève de l'École normale supérieure de Cachan
-
Corinne Berland : Professeur à l'ESIEE, docteur ingénieur en électronique et ancienne ingénieur R chez Alcatel - Fonctions de transfert des filtres électriques .
INTRODUCTION
Pour une présentation générale du filtrage, le lecteur pourra se reporter à l'article Filtrage et filtre électrique. Avant-propos [E 110] du présent traité. Cet article se limite à la présentation des méthodes de calcul des fonctions de transfert des filtres électriques linéaires à une entrée et une sortie répondant à un jeu de spécifications. Ces dispositifs, qui revêtent une importance fondamentale dans les techniques de traitement et de transmission de l'information, répondent à deux finalités :
-
séparer les signaux utiles des signaux indésirables : ce sont les filtres d'affaiblissement ;
-
modifier la forme des signaux incidents : ce sont les filtres correcteurs.
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Présentation
Méthodes de synthèse d'un filtre
En anglais
1. Spécifications
D'une façon classique, les spécifications d'un filtre peuvent s'expliciter soit dans le domaine fréquentiel, soit dans le domaine temporel, suivant la nature du problème à résoudre et la technologie de réalisation.
Sauf indication contraire, les entrées et sorties sont des tensions (figure 1).
1.1 Domaine fréquentiel
Les spécifications sont constituées par le comportement du filtre en atténuation A (exprimée en décibels) et en phase j :
j est le déphasage de V2 par rapport à V1 .
lg : logarithme décimal.
Ces grandeurs sont reliées à la fonction de transfert du filtre H (jω) = V2/ V1 par les relations :
( 1 )
avec :
- ω :
- = 2π f pulsation (ou fréquence angulaire) de la fréquence f du signal d'entrée.
En pratique, l'affaiblissement est généralement la caractéristique la plus importante puisqu'il caractérise la transmission de l'énergie transportée par le signal. Les domaines de fréquence pour lesquels cet affaiblissement est faible sont les bandes passantes du filtre. Ceux pour lesquels il est important sont les bandes atténuées. Les spécifications en atténuation s'expriment par des valeurs extrêmes tolérables en bandes passantes Amax et en bandes atténuées Amin ; on définit ainsi un gabarit d'affaiblissement (figure 2). Notons qu'il peut y avoir plusieurs valeurs Amax et Amin pour un même filtre. Les fréquences frontières des bandes passantes et atténuées seront notées f p et fa.
Le...
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Spécifications
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - LISSORGUES (G.) - Filtrage et filtres électriques — Avant-propos. - [E 110] Électronique, mai 2008.
-
(2) - LISSORGUES (G.) - Filtres actifs — Synthèse et réalisation. - [E 115] Électronique, août 2008.
-
(3) - LISSORGUES (G.) - Filtres à capacités commutées. - [E 140] Électronique, nov. 2005.
-
(4) - PRADO (J.) - Filtres numériques — Synthèse. - [E 3 160] Électronique, nov. 2000.
-
(5) - PRADO (J.) - Filtres numériques — Conversion de fréquences et bancs de filtres. - [E 3 162] Électronique, nov. 2000.
ANNEXES
###
Références
RABINER (R.) - GOLD (B.) - Theory and application of digital signal processing. - Prentice Hall, 752 p. (1975).
OPPENHEIM (A.V.) - SCHAFER (R.W.) - Digital Signal Processing. - Englewood Cliffs, NJ : Prentice-Hall (1975).
ORCHARD (H.J.) - TEMES (G.) - Filter design using transformed variables. - IEEE Trans. on Circuit Theory, CT15, no 4, déc. 1968.
RHODES (J.D.) - Filters approximating ideal amplitude and arbitrary phase characteristics. - IEEE Transactions, MTT-18 (1970).
SCANLAN (S.Q.) - BAHER (H.) - Filters with maximally flat amplitude and controlled delay response. - IEEE Transactions, CAS-23 (1976).
LITOVSKI (V.) - Synthesis of monotonic passband sharp cutoff filters with equiripple amplitude characteristics. - IEEE Transactions, CAS-26 (1979).
RAKOVICH (B.D.) - RADMANOVIC (M.Dj.) - POPOVICH (M.V.) - Transfer functions of selective filters with equalized pass band group delay response. - IEEE Proceedings, vol. 129, fév. 1982.
BELEVITCH (V.) - Classical network theory. - Holden Day (1968).
WEINBERG (L.) - Network analysis and synthesis. - Mc Graw Hill, 692 p. (1975).
KAWAKAMI (M.) - Nomographs for Butter-worth and Tchebychev filters. - IEEE Trans. on Circuit Theory, juin 1963.
SEDRA (A.S.) - BRACKETT (P.O.) - Filter theory and design. - Pitman (1978).
LUBKIN (Y.J.) - Filter systems and design. - Addison Wesley, 212 p. (1970)
ZVEREV (A.I.) - Handbook of filter synthesis. - Wiley, 576 p. (1967).
DANIELS (P.W.) - Approximation methods for electronic filter design. - Mc Graw Hill, 390 p. (1974).
PARKS (T.W.) - BURRUS (C.S.) - Digital filter design. - Wiley, 342 p. (1987).
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