Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
D'une façon classique, les spécifications d'un filtre peuvent s'expliciter soit dans le domaine fréquentiel, soit dans le domaine temporel, suivant la nature du problème à résoudre et la technologie de réalisation. Cet article se limite à la présentation des méthodes de calcul des fonctions de transfert des filtres électriques linéaires à une entrée et une sortie répondant à un jeu de spécifications. Ces dispositifs, qui jouent un rôle considérable dans les techniques de traitement et de transmission de l'information sont classés en deux types. Les filtres d’affaiblissement séparent les signaux utiles des signaux indésirables ; les filtres correcteurs modifient la forme des signaux incidents.
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Conventionally, the specifications of a filter can be explicited either within the frequency domain or in the temporal domain, according to the nature of the problem to be solved and the technology involved. This article is limited to the presentation of the calculation methods for the transfer functions of linear electrical filters with one entry and one exit responding to a certain range of specifications. These devices, which play a significantly part in the information treatment and transmission techniques, are classified into two types. The attenuation filters separate the useful signals from the unwanted ones; the corrective filters modify the form of the incident signals.
Auteur(s)
-
Gaëlle LISSORGUES : Professeur à l'ESIEE, docteur en électronique - Agrégée de physique appliquée et ancienne élève de l'École normale supérieure de Cachan
-
Corinne Berland : Professeur à l'ESIEE, docteur ingénieur en électronique et ancienne ingénieur R chez Alcatel - Fonctions de transfert des filtres électriques .
INTRODUCTION
Pour une présentation générale du filtrage, le lecteur pourra se reporter à l'article Filtrage et filtre électrique. Avant-propos [E 110] du présent traité. Cet article se limite à la présentation des méthodes de calcul des fonctions de transfert des filtres électriques linéaires à une entrée et une sortie répondant à un jeu de spécifications. Ces dispositifs, qui revêtent une importance fondamentale dans les techniques de traitement et de transmission de l'information, répondent à deux finalités :
-
séparer les signaux utiles des signaux indésirables : ce sont les filtres d'affaiblissement ;
-
modifier la forme des signaux incidents : ce sont les filtres correcteurs.
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Filtres spécifiés à la fois en amplitude et en temps de groupe
En anglais
4. Filtres définis en temps de propagation de groupe
Certaines applications exigent une grande constance du temps de groupe en bande passante, l'atténuation étant une donnée moins importante. C'est le cas notamment des filtres placés en fin de chaîne des lecteurs de disques laser ou encore après les têtes de lecture des bandes magnétiques. On peut alors utiliser des fonctions de transfert à déphasage minimal, les seules calculables analytiquement, bien que leur affaiblissement croisse très lentement, même pour des ordres n très élevés. Les filtres les plus utilisés sont les filtres de Bessel et les filtres gaussiens en amplitude.
Avant d'examiner les deux fonctions de transfert de ces filtres, rappelons les relations qui relient le temps de propagation τ à la fonction de transfert d'un réseau en régime harmonique :
La phase, contrairement à l'atténuation, ne s'exprime pas d'une façon rationnelle. On préfère travailler sur sa dérivée :
( 34 )
L'expression (34) peut encore s'écrire en fonction de P (jω) et de E (jω) :
Dans la plupart des filtres, le numérateur P (p ) de la fonction de transfert est une fonction paire ou impaire en p, et ne contribue donc pas au calcul de τ. C'est le cas de tous les filtres présentés dans cet article. Le calcul de τ est alors plus simple :
( 35 )
On...
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Filtres définis en temps de propagation de groupe
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - LISSORGUES (G.) - Filtrage et filtres électriques — Avant-propos. - [E 110] Électronique, mai 2008.
-
(2) - LISSORGUES (G.) - Filtres actifs — Synthèse et réalisation. - [E 115] Électronique, août 2008.
-
(3) - LISSORGUES (G.) - Filtres à capacités commutées. - [E 140] Électronique, nov. 2005.
-
(4) - PRADO (J.) - Filtres numériques — Synthèse. - [E 3 160] Électronique, nov. 2000.
-
(5) - PRADO (J.) - Filtres numériques — Conversion de fréquences et bancs de filtres. - [E 3 162] Électronique, nov. 2000.
ANNEXES
###
Références
RABINER (R.) - GOLD (B.) - Theory and application of digital signal processing. - Prentice Hall, 752 p. (1975).
OPPENHEIM (A.V.) - SCHAFER (R.W.) - Digital Signal Processing. - Englewood Cliffs, NJ : Prentice-Hall (1975).
ORCHARD (H.J.) - TEMES (G.) - Filter design using transformed variables. - IEEE Trans. on Circuit Theory, CT15, no 4, déc. 1968.
RHODES (J.D.) - Filters approximating ideal amplitude and arbitrary phase characteristics. - IEEE Transactions, MTT-18 (1970).
SCANLAN (S.Q.) - BAHER (H.) - Filters with maximally flat amplitude and controlled delay response. - IEEE Transactions, CAS-23 (1976).
LITOVSKI (V.) - Synthesis of monotonic passband sharp cutoff filters with equiripple amplitude characteristics. - IEEE Transactions, CAS-26 (1979).
RAKOVICH (B.D.) - RADMANOVIC (M.Dj.) - POPOVICH (M.V.) - Transfer functions of selective filters with equalized pass band group delay response. - IEEE Proceedings, vol. 129, fév. 1982.
BELEVITCH (V.) - Classical network theory. - Holden Day (1968).
WEINBERG (L.) - Network analysis and synthesis. - Mc Graw Hill, 692 p. (1975).
KAWAKAMI (M.) - Nomographs for Butter-worth and Tchebychev filters. - IEEE Trans. on Circuit Theory, juin 1963.
SEDRA (A.S.) - BRACKETT (P.O.) - Filter theory and design. - Pitman (1978).
LUBKIN (Y.J.) - Filter systems and design. - Addison Wesley, 212 p. (1970)
ZVEREV (A.I.) - Handbook of filter synthesis. - Wiley, 576 p. (1967).
DANIELS (P.W.) - Approximation methods for electronic filter design. - Mc Graw Hill, 390 p. (1974).
PARKS (T.W.) - BURRUS (C.S.) - Digital filter design. - Wiley, 342 p. (1987).
BOITE...
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