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RÉSUMÉ
Cet article a pour sujet les bases de la théorie des circuits électriques linéaires à constantes localisées. Il aborde en premier lieu la topologie des circuits (notions de nœuds, mailles, branches) et la nature des signaux qui conduisent à l'énoncé des lois de Kirchhoff. Il traite ensuite des caractéristiques comportementales des éléments passifs (résistance, condensateur, bobine d'inductance, bobines couplées, transformateur parfait) et des sources (de tension ou de courant, indépendante ou liée) intervenant dans le circuit. Sont également abordés, avec l'utilisation des outils mathématiques, les systèmes linéaires permanents causaux (transformation de Laplace, notation complexe) ainsi que différents théorèmes propres à ces systèmes et dont les résultats facilitent l'étude des circuits. La modélisation d'éléments réels (non idéaux) est enfin évoquée.
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André PACAUD : Ingénieur SUPELEC
INTRODUCTION
Les circuits électriques linéaires permanents, causaux, à constantes localisées supposent que la propagation des signaux n'intervienne pas dans le circuit. Ceci signifie que la longueur d'onde des signaux du circuit est grande vis-à-vis des dimensions de celui-ci.
L'étude de ces circuits conduit le plus souvent à calculer la réponse (tension aux bornes d'un dipôle, courant circulant dans une impédance…) à une ou plusieurs actions données. Cette étude est réalisée à partir des lois de base des circuits électriques (lois de Kirchhoff, définitions comportementales des composants élémentaires et des sources rencontrés en pratique) et en utilisant les outils mathématiques des systèmes linéaires permanents causaux.
La spécificité des circuits électriques dans ce domaine des systèmes linéaires conduit à l'établissement de théorèmes particuliers facilitant l'étude de ces circuits (linéarité, substitution, Thévenin / Norton, réciprocité, Kennelly, Tellegen).
L'ensemble des articles sur les circuits électriques comprend trois parties :
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- Version archivée 1 de févr. 2005 par Jean-Marie ESCANÉ
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Circuits de Kirchhoff : définitions, constitution, lois générales
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2. Théorèmes
2.1 Théorème de Helmholtz, dit théorème de superposition
Ce théorème traduit simplement la linéarité du circuit. La réponse (tension ou courant dans une branche) d'un circuit contenant plusieurs sources indépendantes est égale à la somme des réponses (tension ou courant dans la branche considérée) correspondant à chaque source, les autres sources étant éteintes (source de tension court-circuitée et source de courant en circuit ouvert). Un exemple est donné lors de la démonstration du théorème de Thévenin au paragraphe 2.3.
HAUT DE PAGE2.2 Théorème de substitution ; théorème de Vaschy
Soit une branche d'un circuit parcourue par un courant i et dont la tension aux bornes est v. On peut remplacer cette branche par une branche quelconque à condition que cette branche, parcourue par un courant i, induise une tension v à ses bornes.
En particulier, on peut placer, en parallèle sur une maille d'un circuit, une maille de sources de courant, de même topologie, les sources ayant même courant électromoteur et étant toutes orientées dans le même sens (maille ABD de la 17). Ceci peut permettre, par exemple, l'élimination d'une source de courant du circuit initial qui serait gênante.
De la même façon, on peut placer, en série sur un nœud d'un circuit, un nœud de sources de tension, de même topologie, les sources ayant même force électromotrice et étant toutes orientées dans le même sens (nœud C de la 17).
HAUT DE PAGE2.3 Théorème de Thévenin / Norton
Considérons un réseau dipôle comprenant des sources (indépendantes et / ou liées), des éléments résistances, condensateur, bobines couplées ou non, transformateur parfait et communiquant avec l'extérieur par deux connexions A et B 18. On suppose que les éventuelles sources liées ne sont pas fonction de la grandeur située à l'extérieur du dipôle et que les couplages magnétiques éventuels restent...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MESA (F.) - Méthodes d'études des circuits électriques - . Éditions Supélec
-
(2) - FELDMANN M - Théorie des réseaux et systèmes linéaires. - Eyrolles Collection technique et scientifique des télécommunications (1981)
-
(3) - THOMAS (R. E.), ROSA (A. J) - The analysis and design of linear circuits : Laplace earl. - John Wiley & Sons (2008).
-
(4) - BOITE (R.), NEIRYNCK (J.) - Théorie des réseaux de Kirchhoff - . Presses Polytechniques et universitaires romandes (1996)
-
(5) - PACAUD (A.) - Signaux et systèmes linéaires - . Ellipses (2001).
-
(6) - PACAUD (A.) - Électronique radiofréquence - . Ellipses (2000).
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