Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Cette étude de cas détaille le dimensionnement des armatures longitudinales et transversales d'une poutre rectangulaire isostatique en béton armé, conformément à l'Eurocode 2 et à l'annexe nationale française.
La partie flexion ELU traite du dimensionnement des armatures longitudinales en flexion simple, des ancrages, des contraintes dans les bielles d'abouts, de la répartition des armatures transversales, de l'incidence d'une reprise de bétonnage et de la résistance au feu.
La partie flexion ELS permet de s'assurer que les contraintes dans les matériaux, les ouvertures de fissures et les déformations sont acceptables.
Différentes solutions de plans de ferraillage de la poutre, directement exploitables pour le façonnage de la cage d'armatures, sont présentés en fin d'article.
Cette note de calcul est intégralement conforme à l'Eurocode 2 et à l'annexe nationale française, ainsi qu'à différentes normes à appliquer conjointement en France. Les "recommandations professionnelles" ne sont utilisées que pour calculer la flèche nuisible.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Damien RICOTIER : Professeur Agrégé de Génie Civil, ancien élève de l'École Normale Supérieure de Cachan, Ingénieur INSA - Enseignant au département Géotechnique de Polytech Grenoble
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Jean-Jacques MONTIN : Ingénieur INSA/CHEBAP - Ingénieur structures au bureau d'études BETREC IG à Grenoble
INTRODUCTION
Depuis mars 2010, les normes NF EN 199X, appelées Eurocodes, remplacent progressivement les règles nationales dans le dimensionnement des structures (avant-propos de tous les Eurocodes). Les périodes de transition accordées par les autorités publiques françaises, entre le précédent corpus national (PS92, DTU FB) et le référentiel des Eurocodes, se sont achevées en 2014 pour les règles de calculs parasismiques et pour les méthodes de justification de la résistance au feu des structures (voir l'Arrêté du 22 octobre 2010 modifié et l'Arrêté du 22 mars 2004 modifié). La connaissance des Eurocodes est donc désormais obligatoire pour ceux qui pratiquent le dimensionnement des structures, et particulièrement l'Eurocode 2, pour le dimensionnement des structures en béton.
Par rapport aux règles BAEL, l'Eurocode 2 marque une exigence accrue vis-à-vis de la durabilité : classes d'expositions, classes structurales, calcul de l'enrobage nominal, calcul de l'ouverture des fissures, sont autant de nouveautés pour le concepteur.
Dans ce contexte, l'utilisation de l'ELS quasi permanent, qui correspond à des charges de longues durées d'application, est renforcé, notamment pour le calcul de l'ouverture des fissures et le calcul de la flèche. Le coefficient d'équivalence est à calculer pour chaque élément en fonction, entre autres, de l'hygrométrie ambiante et de la surface d'échange potentielle avec le milieu extérieur. Ce calcul est complexe, mais traduit beaucoup mieux le phénomène de fluage du béton, et conduit généralement à adopter une valeur supérieure au n = 15 du BAEL.
À l'ELU, le changement principal concerne l'inclinaison variable des bielles de béton comprimé sous effort tranchant, qui peut permettre d'engendrer des gains substantiels sur la quantité d'armatures transversales. Le calcul des longueurs d'ancrages et des longueurs de recouvrements est également beaucoup plus complexe qu'au BAEL, puisqu'il fait intervenir jusqu'à six paramètres !
Par conséquent, l'ingénieur peut se trouver désemparé devant toutes ces évolutions, dont il ne comprend pas toujours le fondement, la pertinence, et l'interprétation possible.
Certes, le « Guide d'application des normes NF EN 1992 » existe, mais il a l'inconvénient de contenir à la fois des méthodes conformes et des méthodes non conformes à l'Eurocode 2 (issues des règles BAEL), ce qui peut engendrer de la confusion. L'ingénieur peut également se tourner vers des ouvrages de références, des sites internet dédiés ou s'inscrire à des formations organisées un peu partout en France. Mais, dans l'ensemble, le dimensionnement exhaustif d'un cas simple, jusqu'au plan de ferraillage, est rarement traité.
C'est pourquoi nous avons choisi de détailler le cas de la poutre isostatique rectangulaire, avec un chargement uniformément réparti. C'est un élément courant de structure, sollicité en flexion simple, qui permet d'aborder simplement les sections matériaux, durabilité, ELU (moment fléchissant et effort tranchant), ELS (limitation des contraintes, maîtrise de la fissuration et limitation des flèches), et les dispositions constructives de l'Eurocode 2. L'aboutissement du dimensionnement conduit au plan de ferraillage, présenté en annexe de cet article et disponible au format pdf. Le « Guide d'application des normes NF EN 1992 » est utilisé essentiellement pour le calcul de la flèche nuisible. Cette note de calcul est donc strictement conforme à l'Eurocode 2 et à l'Annexe nationale française, ainsi qu'aux différentes normes à appliquer conjointement en France.
Pour conclure, cet article s'adresse à tous ceux qui souhaitent, de façon exhaustive, comprendre les différentes étapes et paramètres de calculs d'une poutre isostatique en béton armé, selon l'Eurocode 2.
Mise en garde
Lorsque cet article se réfère aux normes et réglementations, il s'agit de celles en vigueur au moment de la publication. Aussi, nous invitons le lecteur à vérifier leur validité au moment de leur application.
De plus, nous invitons le lecteur à se référer aux documents officiels, plutôt qu'aux extraits de tableaux ou formules repris dans cet article. En effet, malgré toute notre application, des erreurs peuvent subsister.
La mise à disposition de cet article vise à un but pédagogique et informatif et ne saurait engager la responsabilité de ses auteurs.
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Calcul de l’ouverture des fissures (EC2 art. 7.3.4)6. Limitation des contraintes (EC2 art. 7.2)
6.1 Contrainte de compression dans le béton
L’article 7.2 (2) de l’EC2 indique : « il peut être pertinent de limiter les contraintes de compression à une valeur k1.fck dans les parties exposées à des environnements correspondant aux classes d'exposition XD, XF et XS », avec k1 = 0,6 (valeur confirmée par l’Annexe nationale française).
La vérification doit être menée sous combinaison ELS caractéristique.
Dans le cas de la poutre étudiée, la classe d’exposition est XC1 pour toutes les faces de la poutre. La vérification de la contrainte de compression dans le béton n’est donc pas nécessaire.
HAUT DE PAGE6.2 Contrainte de traction dans les armatures
L’article 7.2 (5) de l’EC2 indique que la contrainte de traction dans les armatures ne doit pas excéder la valeur k3.fyk, avec k3 = 0,8 (valeur confirmée par l’Annexe nationale française).
Comme pour le béton, la vérification doit être menée sous combinaison ELS caractéristique.
Cette vérification n’est cependant pas dimensionnante en flexion simple par rapport aux calculs ELU.
Remarque
La méthode pour le calcul de la contrainte dans les armatures est développée au § 7.3.3 car c’est une étape nécessaire lors du calcul de l’ouverture des fissures. Attention, le calcul de l’ouverture des fissures s’effectue sous combinaison ELS quasi-permanente, et non sous combinaison ELS caractéristique.
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Limitation des contraintes (EC2 art. 7.2)
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - Recommandations professionnelles pour l'application de la norme NF EN 1992-1-1 (NF P 18-711-1) et de son annexe nationale (NF P 18-711-1/NA-Eurocode 2, partie 1-1) relatives au calcul des structures en béton - Editeur(s) : SEBTP. 32 pages (septembre 2007).
-
(2) - Les classes d'exposition – Aide à la prescription – Recommandations professionnelles - Edité par le CERIB et la FIB (réf. DP 093 – décembre 2009).
-
(3) - CORTADE (J.) - Poutres et dalles en béton armé. Calculs en environnement agressif – Effort tranchant et bielles d'appuis – d'après l'Eurocode 2 - CSTB Collection : Guide Eurocode. 58 pages (2011).
-
(4) - Guide d'application des normes NF EN 1992 - Rédigé par la Commission de normalisation BNTRA CN EC2. Indice de classement : FD P18-717 (décembre 2013).
-
(5) - CALGARO (J.-A.), CORTADE (J.) - « Applications de l'Eurocode 2 » - Calcul des bâtiments en béton conforme aux normes NF EN 1992-1-1,...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
NORMES
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Eurocode 0 – Bases de calcul des structures. 2ème tirage avril 2003. - NF EN 1990 - Mars 2003
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Eurocode 0 – Bases de calcul des structures – Annexe nationale à la NF EN 1990 : 2003. - NF EN 1990/NA - Décembre 2011
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Eurocode 1 – Actions sur les structures – Partie 1-1 : actions générales – Poids volumiques, poids propres, charges d'exploitation des bâtiments. 3ème tirage novembre 2009. - NF EN 1991-1-1 - Mars 2003
-
Eurocode 2 – Calcul des structures en béton – Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments. 4ème tirage mai 2013. - NF EN 1992-1-1 - Octobre 2005
-
Eurocode 2 : calcul des structures en béton – Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments – Annexe Nationale à la NF EN 1992-1-1:2005 – Règles générales et règles pour les bâtiments. - NF EN 1992-1-1/NA - Mars 2007
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Eurocode 2 : Calcul des structures en béton – Partie 1-2 : règles...
ANNEXES
Arrêté du 22 mars 2004 modifié relatif à la résistance au feu des produits, éléments de construction et d'ouvrages.
Arrêté du 22 octobre 2010 modifié relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal ».
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