Systèmes dynamiques hybrides - Modélisation et simulation

Le développement massif de l’automatisation au XX^e siècle s’est longtemps fait suivant deux types de technologies, mises en œuvre selon des méthodologies qui leur étaient propres et par des personnels d’origine différente : les systèmes à événements discrets et les systèmes continus.

Les systèmes à événements discrets sont des systèmes à éléments caractérisés par deux états : ouvert ou fermé, marche ou arrêt, sorti ou rentré... L’appareillage « tout ou rien » (TOR) correspondant est classiquement géré en s’appuyant sur l’algèbre de Boole, issue des travaux des logiciens anglais du XIX^e siècle, puis, en prenant en compte la chronologie des états, leur séquencement, par des méthodes états-transitions assorties d’une représentation graphique : graphes d’état, réseaux de Petri, Grafcet.

Quant aux systèmes continus, ils sont constitués d’éléments caractérisés par une mesure qui peut prendre une infinité de valeurs : température d’une pièce ou d’un objet, vitesse d’un mobile, niveau dans un réservoir... La gestion de ces systèmes fait appel à des outils mathématiques aptes à la représentation de la dynamique continue : équations différentielles assorties de diverses transformations (Laplace, Fourier...), méthodes d’état à forme matricielle.

Cette répartition en deux catégories de systèmes n’est pas parfaite, tant au niveau des problèmes traités – beaucoup d’ensembles industriels comportant des éléments des deux types – qu’à celui du matériel mis en œuvre. À titre d’exemple, les distributeurs et électrovannes appartiennent a priori au monde TOR, mais des distributeurs et des électrovannes proportionnels, qui ne diffèrent pas fondamentalement des premiers, sont utilisés dans le monde continu. De même, il n’est pas évident de classer un élément présentant dix valeurs possibles, par exemple, dans l’une de ces deux catégories de systèmes.

C’est toutefois la généralisation de l’outil informatique qui a rendu plus aigu le besoin de méthodes unificatrices, car l’ordinateur est devenu l’outil fondamental d’étude et le processeur numérique l’outil fondamental de commande, et ce pour les deux catégories précitées.

Il reste que les logiciels de simulation ne sont pas les mêmes, la spécialisation de processeurs en commande (automates programmables pour le TOR, régulateurs pour le continu) subsiste et, lorsqu’un même processeur et un même logiciel sont utilisés, le graphisme et le mode de programmation pour les parties discrète et continue peuvent néanmoins différer. Cette dichotomie se traduit par des problèmes de cohérence de la description, de lisibilité et un diagnostic difficile en cas d’apparition de défaut.

Outre son caractère d’outil commun aux systèmes discrets et continus, le processeur de commande, de par son fonctionnement interne, qui implique que l’acquisition des données et leur traitement ne peuvent s’effectuer simultanément, a amené à relativiser la notion de temps continu/temps discret. Le temps, qui est discret au niveau du processeur, est ainsi considéré continu dans la plupart des applications, au niveau de l’observation des grandeurs physiques à travers le processeur. Lorsque ce point de vue n’est pas acceptable, la théorie des systèmes échantillonnés est utilisée pour prendre en compte la quantification du temps, dans un univers de grandeurs acquises ou fixées à des instants particuliers.

Parallèlement aux progrès de l’informatique, les ingénieurs se sont attaqués à des problèmes de plus en plus complexes, par le nombre de grandeurs qui interviennent et par leurs interactions. On rencontre ainsi de nombreux cas où des événements, volontaires ou subis, ou l’atteinte d’un seuil entraînent des modifications du comportement de grandeurs continues : changement de valeur ou commutation d’un modèle continu à un autre.

Il devient ainsi nécessaire de mettre au point des méthodes capables de prendre en compte tous les types de grandeurs ainsi que leurs interactions. On appelle systèmes dynamiques hybrides (SDH), ou encore processus mixtes, des systèmes comportant des évolutions continues et des phénomènes discrets qui leur sont liés. Il n’existe pas pour l’instant de théorie globale pour l’étude de ces systèmes, mais plutôt des approches basées sur l’extension de méthodes classiques issues des systèmes continus ou discrets, en vue de couvrir une gamme plus étendue d’applications.

Après avoir fixé la notion de système hybride par quelques exemples, qui serviront aussi à préciser la typologie, nous examinons les outils de description et de modélisation des SDH. Le fait de disposer d’un modèle permet de simuler le comportement du SDH pour le prévoir, l’influencer et chercher à l’optimiser. Il permet aussi, sous certaines conditions, de l’analyser pour détecter a priori d’éventuels dysfonctionnements et/ou d’en faire la commande pour obtenir les performances souhaitées.