Bibliographie & annexes
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English
Auteur(s)
-
John J. MARTINEZ MOLINA : Enseignant-chercheur à ENSE3 du groupe GRENOBLE-INP (chercheur à GIPSA-lab, Département Automatique)
-
Gabriel BUCHE : Ingénieur au Laboratoire GIPSA-lab, Département Automatique
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Lire l’articleINTRODUCTION
L'analyse fréquentielle donne à l'ingénieur une vision globale sur le comportement d'un système dynamique. Elle présente un grand intérêt dans l’estimation du degré de stabilité du système et dans sa performance vis-à-vis du rejet de perturbations, c'est-à-dire sa capacité à atténuer certaines d’entre elles dans une bande de fréquences.
Cet article est consacré exclusivement à l'analyse fréquentielle des systèmes linéaires en temps continu.
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Analyse des systèmes asservis linéaires
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3. Représentations graphiques de la réponse en fréquences d'un système linéaire
3.1 Notions de gain et de phase
La réponse en fréquences T (jω) est un nombre complexe que l’on peut décomposer en un module et un argument :
T (jω) = A (ω) exp jφ(ω)
avec
et φ (ω) = arg T (jω).
La connaissance de A (ω) et de φ (ω) permet de caractériser complètement T (jω), et donc le système comme nous l’avons vu précédemment (§ 2.2).
Comme en général, A (ω) est une fonction décroissante de ω ; on parle généralement d’affaiblissement au lieu de module. L’argument est également le plus souvent dénommé phase, et les courbes représentant ces fonctions de ω sont les courbes d’affaiblissement et de phase.
HAUT DE PAGE3.2 Plan de Nyquist
La réponse fréquentielle T (jω) étant un nombre complexe, on peut représenter le lieu correspondant lorsque ω varie de 0 à + ∞ dans un plan complexe :
-
plan de coordonnées cartésiennes, la partie réelle de T (jω)[ReT (jω)] étant placée sur l’axe Ox et la partie imaginaire [lmT (jω)] sur l’axe Oy ;
-
ou encore plan de coordonnées polaires
et arg T (jω) (figure 3).
Ce lieu, paramétré par...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - LAUB (A.J.) - Efficient Multivariable Frequency Response Computations - IEEE Transactions on Automatic Control, AC-26, pp. 407-408 (1981).
-
(2) - DOYLE (J.), FRANCIS (B.), TANNENBAUM (A.) - Feedback Control Theory - Macmillan Publishing Co, 220 p. (1990).
-
(3) - DE LARMINAT (P.) - Commande des systèmes linéaires - Hermes-Lavoisier, 352 p. (Janvier 1996).
ANNEXES
MATLAB® (R2007b), développé par la société MathWorks
HAUT DE PAGE
HADOC : Hyper DOCument en Automatique
GRENOBLE-INP, Laboratoire GIPSA-lab Département Automatique
HADOC a bénéficié du soutien du projet ARIADNE en 1995-1997
http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/
MathWorks
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