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1 - PRÉLIMINAIRES

2 - RÉPONSE FRÉQUENTIELLE

  • 2.1 - Définition
  • 2.2 - Intérêt de la réponse fréquentielle
  • 2.3 - Relations entre réponse fréquentielle et réponse transitoire

3 - REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES DE LA RÉPONSE EN FRÉQUENCES D'UN SYSTÈME LINÉAIRE

4 - ANALYSE DES SYSTÈMES ASSERVIS LINÉAIRES

Article de référence | Réf : S7170 v1

Représentations graphiques de la réponse en fréquences d'un système linéaire
Étude fréquentielle des systèmes continus

Auteur(s) : John J. MARTINEZ MOLINA, Gabriel BUCHE

Date de publication : 10 juin 2011

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Auteur(s)

  • John J. MARTINEZ MOLINA : Enseignant-chercheur à ENSE3 du groupe GRENOBLE-INP (chercheur à GIPSA-lab, Département Automatique)

  • Gabriel BUCHE : Ingénieur au Laboratoire GIPSA-lab, Département Automatique

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INTRODUCTION

L'analyse fréquentielle donne à l'ingénieur une vision globale sur le comportement d'un système dynamique. Elle présente un grand intérêt dans l’estimation du degré de stabilité du système et dans sa performance vis-à-vis du rejet de perturbations, c'est-à-dire sa capacité à atténuer certaines d’entre elles dans une bande de fréquences.

Cet article est consacré exclusivement à l'analyse fréquentielle des systèmes linéaires en temps continu.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-s7170


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3. Représentations graphiques de la réponse en fréquences d'un système linéaire

3.1 Notions de gain et de phase

La réponse en fréquences T  () est un nombre complexe que l’on peut décomposer en un module et un argument :

T  () = A  (ω) exp jφ(ω)

avec

et φ  (ω) = arg T  ().

La connaissance de A  (ω) et de φ  (ω) permet de caractériser complètement T  (), et donc le système comme nous l’avons vu précédemment (§ 2.2).

Comme en général, A  (ω) est une fonction décroissante de ω ; on parle généralement d’affaiblissement au lieu de module. L’argument est également le plus souvent dénommé phase, et les courbes représentant ces fonctions de ω sont les courbes d’affaiblissement et de phase.

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3.2 Plan de Nyquist

La réponse fréquentielle T  () étant un nombre complexe, on peut représenter le lieu correspondant lorsque ω varie de 0 à + ∞ dans un plan complexe :

  • plan de coordonnées cartésiennes, la partie réelle de T  ()[ReT  ()] étant placée sur l’axe Ox et la partie imaginaire [lmT  ()] sur l’axe Oy ;

  • ou encore plan de coordonnées polaires et arg T  () (figure 3).

Ce lieu, paramétré par ω, est une courbe continue dont la construction est souvent utilisée pour analyser les marges de stabilité d’un système asservi (on discutera cet aspect dans le paragraphe 4.1).

On peut remarquer que, pour un système physiquement réalisable :

  • ...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - LAUB (A.J.) -   Efficient Multivariable Frequency Response Computations  -  IEEE Transactions on Automatic Control, AC-26, pp. 407-408 (1981).

  • (2) - DOYLE (J.), FRANCIS (B.), TANNENBAUM (A.) -   Feedback Control Theory  -  Macmillan Publishing Co, 220 p. (1990).

  • (3) - DE LARMINAT (P.) -   Commande des systèmes linéaires  -  Hermes-Lavoisier, 352 p. (Janvier 1996).

1 Outils logiciels

MATLAB® (R2007b), développé par la société MathWorks

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2 Sites Internet

HADOC : Hyper DOCument en Automatique

GRENOBLE-INP, Laboratoire GIPSA-lab Département Automatique

HADOC a bénéficié du soutien du projet ARIADNE en 1995-1997

http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/

MathWorks

http://www.mathworks.fr/

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