Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
John J. MARTINEZ MOLINA : Enseignant-chercheur à ENSE3 du groupe GRENOBLE-INP (chercheur à GIPSA-lab, Département Automatique)
-
Gabriel BUCHE : Ingénieur au Laboratoire GIPSA-lab, Département Automatique
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Lire l’articleINTRODUCTION
L'analyse fréquentielle donne à l'ingénieur une vision globale sur le comportement d'un système dynamique. Elle présente un grand intérêt dans l’estimation du degré de stabilité du système et dans sa performance vis-à-vis du rejet de perturbations, c'est-à-dire sa capacité à atténuer certaines d’entre elles dans une bande de fréquences.
Cet article est consacré exclusivement à l'analyse fréquentielle des systèmes linéaires en temps continu.
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Présentation
Représentations graphiques de la réponse en fréquences d'un système linéaire
En anglais
2. Réponse fréquentielle
2.1 Définition
Il est une autre façon de caractériser un système dynamique : sa réponse fréquentielle. On peut observer que si, dans l’expression (2), on pose p = jω, on obtient :
( 3 )
Si maintenant on choisit une entrée sinusoïdale d’amplitude e (éventuellement fonction de ω) :
e (t) = e (ω) sinωt (Pour tout t ≥ 0)
On observe en sortie, après un régime transitoire dominé par l’influence du système (pôles et zéros), un régime permanent harmonique, c’est-à-dire une sortie sinusoïdale (puisque le système est linéaire, il conserve en régime permanent la forme du signal d’entrée) :
s (t) = s (ω)sin[(ωt) + φ (ω)]
Pour t supérieur à la durée du régime transitoire.
Pour alléger les écritures, on peut écrire :
e (t) = e (ω)exp(jωt)
s (t) = s (ω) exp j[ωt + φ (ω)]
Nous pouvons donc écrire s (t) en fonction de e (t) :
La transformée de Laplace de cette équation où seuls s (t) et e (t) dépendent du temps s’écrit alors :
d’où, avec p = jω
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Réponse fréquentielle
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - LAUB (A.J.) - Efficient Multivariable Frequency Response Computations - IEEE Transactions on Automatic Control, AC-26, pp. 407-408 (1981).
-
(2) - DOYLE (J.), FRANCIS (B.), TANNENBAUM (A.) - Feedback Control Theory - Macmillan Publishing Co, 220 p. (1990).
-
(3) - DE LARMINAT (P.) - Commande des systèmes linéaires - Hermes-Lavoisier, 352 p. (Janvier 1996).
ANNEXES
MATLAB® (R2007b), développé par la société MathWorks
HAUT DE PAGE
HADOC : Hyper DOCument en Automatique
GRENOBLE-INP, Laboratoire GIPSA-lab Département Automatique
HADOC a bénéficié du soutien du projet ARIADNE en 1995-1997
http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/
MathWorks
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