Présentation
En anglais
Auteur(s)
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Arnold KAUFMANN : Ancien professeur à l’Institut Polytechnique de Grenoble, à l’École Supérieure des Mines de Paris et à l’Université de Louvain - Professeur Honoraire de l’Institut d’Administration des Entreprises de Barcelone
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Lire l’articleINTRODUCTION
Les concepts introduits par les mathématiques floues intéressent tous les ingénieurs, partout où ils n’ont pas la possibilité d’effectuer des mesures formelles ou probabilistes.
De tels cas se rencontrent dans beaucoup de techniques :
-
soit parce qu’il n’existe pas d’antécédents ;
-
soit parce qu’il s’agit des interactions homme‐machine ;
-
surtout quand on doit mettre en œuvre des nouveautés scientifiques dont seulement quelques experts sont capables de proposer des données ; ces données ne sont alors pas toujours numériques et sont souvent obtenues au travers de connaissances exprimées par une sémantique, dont on cherche à qualifier le niveau de vérité.
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Sous-ensembles aléatoires flous et expertons
En anglais
7. Nombres flous
D’autres concepts très importants sont à décrire. Voyons la notion de nombre flou.
La figure 3a représente un nombre ordinaire
dont la fonction d’appartenance est µ (x = m) = 1 et la figure 3b représente un nombre flou
où la fonction caractéristique est
.
Un nombre flou est un sous‐ensemble flou qui doit être convexe et normal. La normalité est la propriété :
( 24 )
ayant le même sens que pour la relation [14].
La convexité est la propriété suivante : toute α – coupure est un segment [a (α), b (α)], ∀ α.
Les nombres flous ont des propriétés qui généralisent les nombres ordinaires d’une part et les intervalles de confiance (segments) d’autre part.
Une classe particulière de nombres flous sont les nombres trapézoïdaux (N F Tr ) (figure 4a ) dont un cas particulier le plus important est constitué par les nombres triangulaires (N F T ) (figure 4b ).
Les nombres flous trapézoïdaux peuvent être l’objet de calculs simplifiés très commodes sous la forme de (a 1 , [a 2 , a 3], a 4)...
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Nombres flous
ANNEXES
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Dans les Techniques de l’Ingénieur
BLANCHARD (M.) - Algèbre de Boole. - Techniques de l’Ingénieur Traité Informatique industrielle, R 7 050, mars 1982.
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Livres et Revues
DUBOIS (D.) - PRADE (H.) - Théorie des possibilités. - Ed. Masson (1988).
DUBOIS (D.) - PRADE (H.) - Fuzzy sets and systems theory and applications. - Publ. Academic Press (1988).
KANDEL (A.) - Fuzzy techniques and pattern recognition. - Publ. Wiley (1988).
KAUFMANN (A.) - Introduction à la théorie des sous-ensembles flous. - 4 volumes, Ed. Masson (1972 à 1976).
KAUFMANN (A.) - Nouvelles logiques pour l’intelligence artificielle. - Ed. Hermès (1987).
KAUFMANN (A.) - GIL ALUJA (J.) - Technicas operativas de gestion, para el travamiento de la incertidumbre. - Ed. Hispano Europea (1987).
MANDANI (E.) - GAINES (B.A.) - Fuzzy reasoning and its applications. - Publ. Academic Press (1982-1983).
NEGOITA (C.V.) - RALESCU (D.A.) - Applications of fuzzy sets to system analysis. - Publ. Birhauser (1980).
ZIMMERMANN (H.J.) - Fuzzy sets and its applications. - Publ. Kluwer Nighoff (1987).
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