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RÉSUMÉ
Cet article propose une introduction à la commande régime glissant. Sur la base d’un exemple simple, le principe de la méthode est tout d’abord exposé avant d’aborder sa généralisation et ses extensions, avec les systèmes multivariables, les systèmes non linéaires et la résolution des problèmes de poursuite de modèle ou de trajectoire. L’application retenue est celle du pilotage d’un missile, elle conduit à l’obtention d’une loi de commande robuste et rapide en exécution de calcul.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Jean-Marc BIANNIC : Ingénieur de recherches à l’ONERA - Professeur vacataire à SUPAÉRO
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André FOSSARD : Ancien professeur à SUPAÉRO - Ancien directeur de recherches à l’ONERA
INTRODUCTION
On présente, dans cet article, les fondements de la commande en régime de glissement. On mettra notamment en évidence les principales forces de cette technique que sont sa robustesse ainsi que la grande variété des problèmes qu’elle permet de traiter. On détaillera également sa principale faiblesse liée au phénomène de réticence, en particulier dans le cas des systèmes variants, mais aussi les moyens d’y remédier. Une application complète au pilotage d’un engin rapide est proposée à la fin de l’article.
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5. Poursuite de modèle ou de trajectoire
Dans les développements qui précèdent, on ne s’est intéressé qu’aux problèmes liés à la stabilisation. On montre ici que la commande à structure variable permet également d’aborder les problèmes de poursuite de modèle ou de trajectoire de référence, ce qui présente un intérêt pratique évident. On montre ici simplement que, pour cela, il suffit de choisir une surface de glissement appropriée.
5.1 Poursuite parfaite de modèle
Étant donné un processus linéaire (au moins localement) à commander, défini par l’équation :
Dans le cadre de la poursuite parfaite, on voudrait donc que ce processus soit commandé de manière à reproduire l’évolution d’un modèle de référence, de même ordre, défini par l’équation :
Le problème posé ici consiste donc à déterminer une surface de commutation telle qu’à partir de l’instant t 0 où l’on se trouve en glissement, on ait :
Cela implique des conditions particulières [3, 4, 6] sur le système à commander et le modèle que l’on peut facilement exprimer par des contraintes de rang :
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Poursuite de modèle ou de trajectoire
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BERNUSSOU (J.), ARZELIER (D.), GARCIA (G.) - Sliding surface design with robust performances achievements. - Rapport LAAS-CNRS 97258 (1997).
-
(2) - BIANNIC (J.-M.) - Nonlinear missile control by a sliding mode approach. - http://www.cert.fr/dcsd/idco/perso/Biannic/mypage.html
-
(3) - CHEN (Y.T.) - Perfect model following with real model. - In Proceedings of JACC (1968).
-
(4) - ERZBERGER (H.) - Analysis and design of model following control systems by state-space techniques. - In Proceedings of JACC (1968).
-
(5) - FILIPOV (A.F.) - Differential equations with discontinuous right-hand side. - A.M.S. Transl., 42 (2) : 199-231 (1964).
-
(6) - FOSSARD (A.) - Stabilisation, commande et poursuite par régime glissant. - Rapport Final DERA 2/7563, mars 1991.
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