Cas des systèmes linéaires
Commande des systèmes par platitude

La propriété de platitude d’un système est une notion relativement récente en Automatique qui a été proposée et développée, à partir de 1992, par M. Fliess, J. Lévine, P. Martin et P. Rouchon . Cette propriété, qui permet de paramétrer de façon très simple le comportement dynamique d’un système, est basée sur la mise en évidence d’un ensemble de variables fondamentales du système : ses sorties plates. Ce point de vue, comme nous allons le voir, a de multiples et intéressantes conséquences relativement à la commande des systèmes.

En premier lieu, cela permet de remettre au centre de la commande d’un processus la notion de trajectoire que le système doit exécuter, c’est‐à‐dire que le mouvement demandé à un système doit avant tout être réalisable par ce système. Cela permet ainsi d’éviter de nombreux problèmes auxquels sont confrontés les automaticiens. L’une des premières étapes de la commande par platitude consiste alors à générer une trajectoire désirée adéquate qui tient compte implicitement du modèle du système.

En deuxième lieu, cette commande implique également la conception d’un contrôle par bouclage permettant la poursuite de cette trajectoire. On retrouve ainsi un des principes de base de la boucle de rétroaction : elle sert essentiellement à compenser les erreurs inhérentes à toute modélisation. Nous verrons de plus que, bien qu’utilisant le modèle non linéaire du processus à commander, ce bouclage, élaboré dans l’optique d’une poursuite asymptotique de la trajectoire à réaliser, sera conçu dans un cadre linéaire.

Enfin, et ce n’est pas le moindre de ses intérêts, ce type de commande peut être conçu et appliqué en adoptant un strict point de vue d’ingénierie. En effet, et nous nous attacherons à privilégier cet angle, cette commande, qui peut directement être mise en œuvre à partir du modèle non linéaire, ou même dans certains cas, sur des modèles faisant intervenir des équations aux dérivées partielles, simplifie notablement la conception de la commande des systèmes sans faire appel à toute la lourde panoplie des outils utilisés habituellement dans le cadre des systèmes non linéaires . Elle permet ainsi de se tourner vers une démarche plus pragmatique, mais néanmoins très performante, qui a donné lieu à de nombreuses applications industrielles dans des domaines aussi divers, et sans prétendre ici être exhaustifs, que l’aéronautique, l’automobile, le génie chimique, ou l’agro-alimentaire, c’est‐à‐dire dans tous les domaines où s’applique l’art de l’ingénieur.