Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Sont appelés contacts hertziens les nombreux contacts ponctuels ou linéiques qui interviennent dans les ensembles mécaniques. En pratique, sous l'effet d'une force normale au plan tangent commun aux deux pièces, se crée une surface de contact. La théorie de Hertz, sous réserve de quelques hypothèses de calcul, permet de prévoir non seulement la forme et les dimensions de la surface de contact, mais également la répartition spécifique des efforts de cohésion en surface et des contraintes en sous-couche au voisinage du contact. L’application directe est de déterminer les zones les plus sollicitées et de choisir le matériau qui possédera les propriétés d’élasticité, de rupture ou de fatigue les mieux adaptées.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Geneviève INGLEBERT : Professeur à l'Institut supérieur de mécanique de Paris (Supméca)
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Tony DA SILVA BOTELHO : Docteur, Maitre de conférences à l'Institut supérieur de mécanique de Paris (Supméca)
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Isabelle LEMAIRE CARON : Docteur, Maitre de conférences à l'Institut supérieur de mécanique de Paris (Supméca)
INTRODUCTION
De nombreux contacts intervenant dans les ensembles mécaniques correspondent à un contact suivant un point ou une ligne si l'on idéalise les pièces en présence en les supposant rigides ; ce type de contact constitue la famille des contacts hertziens pour lesquels les premiers éléments de solution ont été proposés par Heinrich Hertz entre 1881 et 1895.
En pratique, sous l'effet d'une force normale au plan tangent commun aux deux pièces, une surface de contact se crée à travers laquelle les efforts sont transmis d'une pièce à l'autre. Ces efforts surfaciques génèrent une répartition spécifique de contraintes (efforts de cohésion) dans la région du contact qui peut entraîner des déformations permanentes ou des endommagements ; il est important de pouvoir les prévoir.
L'application de la théorie de Hertz à ce contact permet de prévoir la forme et les dimensions de la surface de contact, la répartition d'effort sur cette surface, puis la répartition des contraintes ou efforts de cohésion en sous-couche au voisinage du contact ; on peut ainsi déterminer dans chacun des éléments en contact la zone la plus sollicitée et choisir le matériau ou les techniques de renforcement adaptés.
Les informations à rassembler pour l'étude sont les géométries des deux pièces au voisinage du contact, leur positionnement relatif, le torseur de liaison entre ces deux corps et en particulier la composante normale de sa résultante, les propriétés d'élasticité (module de Young et coefficient de Poisson) des matériaux en contact. Pour le dimensionnement, les limites d'élasticité, de rupture ou de fatigue pourront être nécessaires.
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VERSIONS
- Version courante de mars 2023 par Tony DA SILVA BOTELHO, Muriel QUILLIEN, Isabelle LEMAIRE CARON, Geneviève INGLEBERT
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Étude des contraintes1. Surface et pressions de contact
On étudie le contact entre deux solides dans le cas où le contact initial (à la suite d'un rapprochement sans déformation) se fait en un point. L'objectif est la détermination des contraintes générées par ce contact en vue d'un choix adapté de matériau ou de la détermination de l'effort maximal supportable pour éviter l'apparition de déformations permanentes ou d'endommagement de fatigue.
1.1 Hypothèses de calcul
Les hypothèses de calcul portent sur la géométrie, les matériaux et le torseur de liaison entre les solides.
HAUT DE PAGE
Pour chacun des deux solides, on choisit un repère ayant pour origine le point de contact initial, pour axe zi la normale au plan tangent au solide en ce point, orientée vers l'intérieur du solide, et des axes xi et yi tels que les plans (xizi) et (yizi) soient les plans principaux de courbure locaux.
Chaque solide est assimilé à une surface du second degré donnant l'altitude par rapport au plan tangent au point de contact (futur plan tangent commun) en fonction des courbures principales (inverses des rayons de courbure) au niveau du contact :
Du fait de l'orientation des axes zi les rayons de courbure sont positifs lorsque le centre de courbure est du côté de la matière (surface convexe) par rapport au plan tangent au contact et négatifs dans le cas contraire (surface concave) (1).
Dans le cas d'un contact entre deux surfaces convexes, on parle de contact contraformel (tous les rayons de courbure sont positifs, par exemple un ballon de rugby sur une butte de terre).
Dans le cas d'une surface convexe en contact avec une surface concave, on parle d'un contact conformel (1) ; la surface convexe a deux rayons positifs, la surface concave deux rayons négatifs (par exemple, une bille dans la gorge de la bague extérieure d'un roulement).
Des contacts mixtes sont possibles lorsque la géométrie locale est celle d'une...
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Surface et pressions de contact
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ROTHBART Harold (A.) - Mechanical design and system Handbook. - McGraw-Hill (1964).
-
(2) - HERTZ (H.) - Ueber die Berührung fester elastische rKörper. - J. Reine Angew Math. 92, 156, (1881)
-
(3) - FOULON Michel & REY Alain - Sur les contacts ponctuels - . Revue française de Mécanique no 4 p 223-233 (1985)
-
(4) - BOUSSINESQ (J.) - Application des potentiels à l'étude de l'équilibre et du mouvement des solides élastiques, - réédition Blanchard (1969)
-
(5) - HAMILTON (G.M.), GOODMAN (L.E.) - The stress Field Created by a circular Sliding contact. - Journal of Applied Mechanics, Transactions of ASME p 371-376 june (1966)
-
(6) - GRAS (R.) - Chapitre 23 : Aspects mécaniques et thermiques du contact-pp. 365-394 dans Analyse...
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