Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Sont appelés contacts hertziens les nombreux contacts ponctuels ou linéiques qui interviennent dans les ensembles mécaniques. En pratique, sous l'effet d'une force normale au plan tangent commun aux deux pièces, se crée une surface de contact. La théorie de Hertz, sous réserve de quelques hypothèses de calcul, permet de prévoir non seulement la forme et les dimensions de la surface de contact, mais également la répartition spécifique des efforts de cohésion en surface et des contraintes en sous-couche au voisinage du contact. L’application directe est de déterminer les zones les plus sollicitées et de choisir le matériau qui possédera les propriétés d’élasticité, de rupture ou de fatigue les mieux adaptées.
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The numerous punctual or linear contacts which occur in mechanical assemblies are called hertzian contacts. In practice, a surface contact is created under the effect of a normal force onto the tangent plane common to the two parts. The Hertz theory, subject to certain calculation assumptions, allows not only for the prediction of the shape and dimensions of the surface contact but also for that of the specific distribution of cohesion stresses on the surface and constraints in the sub-layer near the point of contact. The direct application consists in determining the most stressed areas and choose a material presenting the most adapted elasticity, rupture or fatigue properties.
Auteur(s)
-
Geneviève INGLEBERT : Professeur à l'Institut supérieur de mécanique de Paris (Supméca)
-
Tony DA SILVA BOTELHO : Docteur, Maitre de conférences à l'Institut supérieur de mécanique de Paris (Supméca)
-
Isabelle LEMAIRE CARON : Docteur, Maitre de conférences à l'Institut supérieur de mécanique de Paris (Supméca)
INTRODUCTION
De nombreux contacts intervenant dans les ensembles mécaniques correspondent à un contact suivant un point ou une ligne si l'on idéalise les pièces en présence en les supposant rigides ; ce type de contact constitue la famille des contacts hertziens pour lesquels les premiers éléments de solution ont été proposés par Heinrich Hertz entre 1881 et 1895.
En pratique, sous l'effet d'une force normale au plan tangent commun aux deux pièces, une surface de contact se crée à travers laquelle les efforts sont transmis d'une pièce à l'autre. Ces efforts surfaciques génèrent une répartition spécifique de contraintes (efforts de cohésion) dans la région du contact qui peut entraîner des déformations permanentes ou des endommagements ; il est important de pouvoir les prévoir.
L'application de la théorie de Hertz à ce contact permet de prévoir la forme et les dimensions de la surface de contact, la répartition d'effort sur cette surface, puis la répartition des contraintes ou efforts de cohésion en sous-couche au voisinage du contact ; on peut ainsi déterminer dans chacun des éléments en contact la zone la plus sollicitée et choisir le matériau ou les techniques de renforcement adaptés.
Les informations à rassembler pour l'étude sont les géométries des deux pièces au voisinage du contact, leur positionnement relatif, le torseur de liaison entre ces deux corps et en particulier la composante normale de sa résultante, les propriétés d'élasticité (module de Young et coefficient de Poisson) des matériaux en contact. Pour le dimensionnement, les limites d'élasticité, de rupture ou de fatigue pourront être nécessaires.
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VERSIONS
- Version courante de mars 2023 par Tony DA SILVA BOTELHO, Muriel QUILLIEN, Isabelle LEMAIRE CARON, Geneviève INGLEBERT
DOI (Digital Object Identifier)
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Effets qualitatifs d'une composante tangentielle2. Étude des contraintes
La répartition de pression en surface génère des efforts de cohésion dans les deux solides qui sont évalués à partir du tenseur de contraintes. Ce tenseur est proportionnel à la pression hertzienne
, pression maximale au centre du contact, donc à la racine cubique de la force appliquée (racine carrée dans le cas linéique). Par ailleurs, ce tenseur n'est fonction que des dimensions de l'ellipse de contact et du facteur de Poisson ν du matériau dans lequel on l'étudie. Cette fonction est fortement non linéaire : les directions principales de contraintes et les contraintes principales ne sont pas proportionnelles.
Pour l'étude de la forme du tenseur des contraintes qui suit, nous retiendrons la demi-largeur de contact b, l'élancement de l'ellipse de contact
, et le facteur de Poisson ν. Les contraintes seront normées par la pression hertzienne
.
Les coordonnées réduites X égal à
, Y égal à
et Z égal à
seront utilisées.
2.1 Définition du point de Hertz
Le matériau travaillera en élasticité (sans déformation permanente) si la contrainte critique par rapport à la limite d'élasticité
(§ 1.1.2) reste partout inférieure à cette dernière. Pour cela, il suffit de rechercher le maximum de ces contraintes critiques. Les essais sous contact normal en photoélasticimétrie...
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Étude des contraintes
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ROTHBART Harold (A.) - Mechanical design and system Handbook. - McGraw-Hill (1964).
-
(2) - HERTZ (H.) - Ueber die Berührung fester elastische rKörper. - J. Reine Angew Math. 92, 156, (1881)
-
(3) - FOULON Michel & REY Alain - Sur les contacts ponctuels - . Revue française de Mécanique no 4 p 223-233 (1985)
-
(4) - BOUSSINESQ (J.) - Application des potentiels à l'étude de l'équilibre et du mouvement des solides élastiques, - réédition Blanchard (1969)
-
(5) - HAMILTON (G.M.), GOODMAN (L.E.) - The stress Field Created by a circular Sliding contact. - Journal of Applied Mechanics, Transactions of ASME p 371-376 june (1966)
-
(6) - GRAS (R.) - Chapitre 23 : Aspects mécaniques et thermiques du contact-pp. 365-394 dans Analyse...
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