Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Cet article est destiné à introduire la notion de modèle, relatif à la résolution d'un problème dit "direct", en conduction thermique. Ce modèle permet de traiter classiquement une forme spécifique de l'équation de la chaleur et de ses conditions associées, grâce à la prise en compte du type de mesure(s) de température dont on peut disposer pour alimenter, par la suite, la démarche dite "inverse". Les différents types de modèles, ainsi que les grandeurs utilisées, sont d'abord présentés en optant pour une approche largement répandue en dynamique des systèmes, qui lie entrée(s) et sortie(s). Les techniques d'instrumentation actuellement disponibles pour mesurer la température sont ensuite passées en revue, en particulier le principe de mesure, la loi d'étalonnage et les caractéristiques stochastiques du bruit sur le signal. La notion de sensibilité, qui découle directement du modèle adopté, est enfin abordée : elle constitue un outil incontournable pour assurer, par la suite, la réussite d'une inversion.
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The aim of this article is to introduce the model concept related to the resolution of a so-called "direct" problem in thermal conduction. This model allows a specific form of equating the heat in a traditional way and its associated conditions by taking into account the type of temperature measurement(s) available in order to later carry out the so-called "inverse" process. The various types of models, as well as the quantities used, are firstly presented by means of a widely used approach in the dynamics of systems linking input(s) and output(s). The instrumentation techniques currently available in order to measure temperature are then reviewed, and notably the principle of measurement, the calibration law and the stochastic characteristics of noise on the signal. The article concludes with the notion of sensitivity, which directly stems from the chosen model: it is an essential tool in order to achieve afterwards a successful inversion.
Auteur(s)
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Denis MAILLET : Professeur à l'Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL) - Laboratoire d'Énergétique et de Mécanique Théorique et Appliquée (LEMTA) – CNRS et Nancy-Université
-
Yvon JARNY : Professeur à l'École Polytechnique de l'Université de Nantes - Laboratoire de Thermocinétique – UMR CNRS 6607 Nantes
-
Daniel PETIT : Professeur à l'École Nationale Supérieure de Mécanique et d'Aérotechnique (ENSMA) - Institut P′ UPR CNRS 3346 Département Fuides, Thermique, Combustion – Poitiers
INTRODUCTION
Ce dossier est le premier d'une série de trois dossiers ([BE 8 265], [BE 8 266] et [BE 8 267]). Il est destiné à introduire la notion de modèle, relatif à la résolution d'un problème dit « direct », en conduction thermique où l'équation de la chaleur permet de déduire les températures à partir du flux thermique excitateur. Ce modèle permet ensuite, grâce à la prise en compte de mesure(s) de température, d'alimenter la démarche dite « inverse » visant à remonter au flux thermique. Les différents types de modèles, ainsi que les grandeurs utilisées, sont d'abord présentés, en optant pour une approche largement répandue en dynamique des systèmes, et qui lie entrée(s) et sortie(s). Les techniques d'instrumentation actuellement disponibles pour mesurer la température sont ensuite passées en revue, en insistant sur le principe de mesure, la loi d'étalonnage et les caractéristiques stochastiques du bruit sur le signal. La notion de sensibilité, qui découle directement du modèle adopté, est enfin abordée : elle constitue un outil incontournable pour assurer, par la suite, la réussite d'une inversion.
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VERSIONS
- Version courante de juin 2018 par Denis MAILLET, Yvon JARNY, Daniel PETIT
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Modèles et techniques inverses en thermique4. Outil incontournable : les sensibilités
4.1 Définition des fonctions de sensibilité
Un outil extrêmement puissant existe pour évaluer au préalable la faisabilité d'une inversion de mesures (avec bruit) : il s'agit de l'étude des fonctions de sensibilité (qui deviennent des coefficients de sensibilité lorsque le temps t est discrétisé, cf. § 4.2) . La fonction de sensibilité de la sortie d'un modèle monosortie
à la composante xj du vecteur des données
est, par définition, la dérivée partielle de ymo par rapport à xj :
( 93 )
Notons que xj peut être soit une constante βj , soit la composante uj d'une fonction u (t ) décomposée sur une base de fonctions choisies préalablement, une discrétisation par exemple (cf. § 4.4).
Dans le cas général, cette fonction dépend à la fois du temps et des paramètres présents dans le vecteur des données
.
Si le modèle est linéaire par rapport à ses n paramètres,...
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Outil incontournable : les sensibilités
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SHUMAKOV (N.V.) - A method for the experimental study of the process of heating a solid body. - Soviet Physics-Technical Physics (Translated by the American Institute of Physics), 2, p. 771 (1957).
-
(2) - BECK (J.V.), BLACKWELL (B.), ST-CLAIR (Jr.C.R.) - Inverse heat conduction – Ill – Posed problems. - Épuisé, mais des copies reliées spirales peuvent être distribuées directement par BECK (J.V.), Wiley, New York, 308 p. (1985).
-
(3) - BECK (J.V.), COLE (K.D.), HAJI-SHEIKH (A.), LITKOUHI (B.) - Heat conduction using green's functions. - Hemisphere, London (1992).
-
(4) - OZISIK (M.N.) - Heat conduction. - 2nd edition, Wiley, Chichester (1993).
-
(5) - MAILLET (D.), HOULBERT (A.S.), DIDIERJEAN (S.), LAMINE (A.S.), DEGIOVANNI (A.) - Nondestructive thermal evaluation of delaminations inside a laminate – Part I : Identification using the measurement of a thermal contrast – Part II : The experimental Laplace transforms method. - Composites Science and Technology. Elsevier Applied Science, vol. 47, no 2, p. 137-154 et 155-172 (1993).
- ...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Logiciel INVLAP d'inversion numérique de la transformation de Laplace par l'algorithme de De Hoog http://www.cambridge.org/us/engineering/author/nellisandklein/downloads/invlap.m
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Société française de thermique http://www.univ-provence.fr
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