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Auteur(s)
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André LALLEMAND : Ingénieur, docteur ès sciences physiques - Professeur des universités à l’Institut national des sciences appliquées (INSA) de Lyon
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Lire l’articleINTRODUCTION
En génie énergétique, les fluides sont omniprésents, qu’ils soient incompressibles ou compressibles. En effet, ils sont très souvent les agents des transferts énergétiques par leurs propriétés de conduction de la chaleur et surtout leur faculté à transporter l’énergie sous diverses formes : énergie cinétique, énergie potentielle, pression, énergie interne, etc.
Pour assurer ce rôle, ils sont quasiment toujours mis en mouvement. Il est alors essentiel de bien connaître les lois de la cinématique et de la dynamique des fluides. Dans leur généralité, ces lois sont relativement complexes et donnent lieu à des résolutions faisant appel à des méthodes numériques et à des temps de calculs importants. Heureusement, dans un grand nombre de situations industrielles, on note des conditions particulières qui permettent de simplifier les équations de base et leur résolution. L’écoulement monodimensionnel des gaz parfaits en régime permanent en est un exemple.
En réalité, ce type d’écoulement, au sens strict, ne représente que très peu de cas réels. En effet, dans presque toutes les situations pratiques, les paramètres des écoulements de gaz ou de vapeurs varient selon deux, voire trois, dimensions de l’espace. Ils sont donc bidimensionnels ou tridimensionnels. Cependant, en admettant quelques distorsions par rapport à la réalité, on peut dans certaines études qui ne nécessitent pas des résultats rigoureux, faire l’hypothèse que les variations des paramètres dans les directions transversales peuvent être négligées.
L’article présenté est basé sur cet axiome. Il permet de traiter de façon relativement simple un problème compliqué d’écoulements de fluides compressibles et d’aboutir malgré cela à des résultats utiles pour l’ingénieur.
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Écoulement isentropique d’un gaz parfait1. Étude générale de l’écoulement
Dans certaines applications, les écoulements de fluides compressibles peuvent être étudiés en ne s’attachant qu’à la composante principale v p des vecteurs vitesse, celle dont la direction est en tous points perpendiculaire au plan normal à la ligne générale de l’écoulement, encore appelée ligne moyenne (figure 1a ). La viscosité de ces fluides étant en général très faible et les écoulements considérés de type turbulent, on peut faire l’hypothèse que cette composante de la vitesse ne varie pas dans une section droite de l’écoulement. La connaissance de l’écoulement, sur le plan cinématique, se réduit alors à la détermination de la valeur vp de la vitesse en fonction de l’abscisse curviligne s. On a ainsi affaire à un problème d’écoulement monodimensionnel dans lequel on fait l’hypothèse que tous les autres paramètres physiques du fluide ne dépendent que de s. Un exemple de ce type de problème est celui de l’étude simplifiée de l’écoulement d’un gaz entre les aubages d’une turbine à gaz (figure 1b ).
Outre la connaissance de la composante vp de la vitesse (notée simplement v dans la suite), la résolution de tels problèmes consiste à déterminer l’évolution de la pression et de la température en fonction de l’abscisse s de l’écoulement et de ses conditions aux limites. Pour une telle résolution, on fait appel aux relations classiques de la mécanique des fluides et de la thermodynamique.
Les équations générales de l’écoulement monodimensionnel d’un fluide compressible ont pour fondement les équations de continuité, de la quantité de mouvement, de l’énergie, d’une part, l’équation d’état du fluide, d’autre part. On peut y ajouter, pour des écoulements particuliers, des équations traduisant certaines transformations typiques en thermodynamique telles que l’équation de la transformation isentropique d’un gaz parfait ou l’équation liant l’enthalpie aux variables thermodynamiques.
1.1 Équations de base de l’écoulement
Pour la forme générale des équations qui régissent les écoulements...
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