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Auteur(s)
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Jean-Michel PIAU : Ingénieur des Arts et Manufactures - Docteur ès Sciences - Maître de Conférences à l’Institut de Mécanique de Grenoble
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Lire l’articleINTRODUCTION
Le champ couvert par les fluides non-newtoniens est extrêmement vaste et encore en pleine évolution. Nous devons nous contenter d’exposer un certain nombre d’idées et de points acquis sans qu’il soit du tout question d’être exhaustif : il faudrait aussi bien reconstruire toute la mécanique des fluides pour chacun des types de fluides envisagés, qu’aborder de nombreux points de physique. Nous cherchons surtout à fournir une introduction au sujet, qui procure des points clefs, du point de vue de la mécanique, et qui fasse prendre conscience au lecteur de la nature et de l’amplitude des phénomènes que l’on peut observer. Des sujets de mises à jour ultérieures éventuelles comme l’étude des modèles continus nécessitant une description cinématique et dynamique plus complexe, l’étude des modèles physiques qui permettent dans certaines conditions le calcul des propriétés rhéologiques des fluides à partir de la structure microscopique de leurs composants, l’étude de la réduction de frottement en régime turbulent, l’étude des problèmes d’échanges thermiques, ou l’écriture variationnelle des différents problèmes en vue de leur résolution numérique, ne seront pas abordés.
Signalons enfin que le texte qui suit a été dépouillé au maximum des développements mathématiques.
Pour une meilleure compréhension de ce texte, le lecteur se reportera à l’article Mécaniques des fluides Mécanique des fluidesdans le présent traité et en à la référence [2].
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Fluides rigides viscoplastiques2. Principes et généralisation du modèle newtonien
Après avoir rappelé brièvement mais de façon adaptée les concepts et les principes fondamentaux qui apparaissent au sujet des fluides newtoniens, nous verrons quel emploi on peut faire de ces mêmes outils pour aboutir à un modèle plus général, qui finalement servira essentiellement à rendre compte des variations de la viscosité avec le gradient de vitesse. Au niveau des applications ces variations de viscosité peuvent atteindre dans les cas extrêmes 2 à 3 ordres de grandeur et elles constituent l’un des problèmes importants posés en fluide non-newtonien.
2.1 Hypothèses sur la description classique des milieux continus
Après avoir défini un observateur la cinématique des fluides classiques suppose qu’il suffit de considérer les variations spatiales de la vitesse pour prendre en compte toute l’information nécessaire. Le tenseur symétrique des taux de déformation D = 1/2 (L + LT ) obtenu par décomposition additive du tenseur gradient de la vitesse L qui donne la variation
associée au déplacement
, et l’hypothèse de l’adhérence du fluide aux parois, y sont utilisés.
On introduit les densités vectorielles volumique
, et surfacique
d’efforts, ainsi que les densités scalaires volumique r et surfacique q de quantité de chaleur reçue par unité de temps.
Enfin le milieu possède une énergie interne massique e, une température absolue θ positive, une entropie massique s définie à une constante près.
HAUT DE PAGE2.2 Lois fondamentales et leur application à la description classique
Les différentes...
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