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Auteur(s)
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Jean-Michel PIAU : Ingénieur des Arts et Manufactures - Docteur ès Sciences - Maître de Conférences à l’Institut de Mécanique de Grenoble
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Lire l’articleINTRODUCTION
Le champ couvert par les fluides non-newtoniens est extrêmement vaste et encore en pleine évolution. Nous devons nous contenter d’exposer un certain nombre d’idées et de points acquis sans qu’il soit du tout question d’être exhaustif : il faudrait aussi bien reconstruire toute la mécanique des fluides pour chacun des types de fluides envisagés, qu’aborder de nombreux points de physique. Nous cherchons surtout à fournir une introduction au sujet, qui procure des points clefs, du point de vue de la mécanique, et qui fasse prendre conscience au lecteur de la nature et de l’amplitude des phénomènes que l’on peut observer. Des sujets de mises à jour ultérieures éventuelles comme l’étude des modèles continus nécessitant une description cinématique et dynamique plus complexe, l’étude des modèles physiques qui permettent dans certaines conditions le calcul des propriétés rhéologiques des fluides à partir de la structure microscopique de leurs composants, l’étude de la réduction de frottement en régime turbulent, l’étude des problèmes d’échanges thermiques, ou l’écriture variationnelle des différents problèmes en vue de leur résolution numérique, ne seront pas abordés.
Signalons enfin que le texte qui suit a été dépouillé au maximum des développements mathématiques.
Pour une meilleure compréhension de ce texte, le lecteur se reportera à l’article Mécaniques des fluides Mécanique des fluidesdans le présent traité et en à la référence [2].
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Fluides simples incompressibles3. Fluides rigides viscoplastiques
Dans ce paragraphe, on verra comment rendre compte le plus simplement possible des phénomènes d’écoulement et de non-écoulement de nombreux matériaux réels, finement divisés, considérés comme des milieux continus homogènes et isotropes. On peut citer les graisses, la peinture, les suspensions argileuses, les pâtes, les boues, les produits alimentaires, les produits cosmétiques et pharmaceutiques.
3.1 Formulation avec seuil
3.1.1 Milieux rigides viscoplastiques
Un milieu est dit plastique lorsque son comportement diffère selon que l’état des contraintes est en deçà ou atteint un certain seuil. Ici, nous supposerons le seuil invariable, de sorte qu’il sera possible de le franchir.
En deçà du seuil, on peut considérer le milieu comme élastique ou rigide. Dans le cas présent, il sera rigide. Au-delà du seuil, le milieu s’écoule suivant une loi à préciser. Nous considérons ici que cette loi fait intervenir la vitesse d’écoulement, le milieu est dit visqueux.
Dans cette étude, le milieu sera donc dit rigide viscoplastique.
HAUT DE PAGE3.1.2 Mode de définition du seuil
Le problème qui reste est celui du mode de définition du seuil. Nous adopterons ici le seul défini selon le critère de von Mises (article Théorie de la plasticité [A 350] dans le présent traité et [2]).
Tout d’abord, on suppose que le seuil est atteint lorsqu’une fonction
à valeurs scalaires du seuil déviateur des contraintes T s’annule. En effet, on considère qu’ajouter ou retrancher une pression hydrostatique ne doit pas changer le comportement du matériau. Cette fonction
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