Présentation
Auteur(s)
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Michel JOINDOT : Ancien élève de l’École polytechnique - Ingénieur en Chef des télécommunications
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Irène JOINDOT : Ingénieur ISMRA (Institut des sciences de la matière et du rayonnement) (ex. ENSEEC) - Docteur de l’Université de Montpellier, habilitée à diriger les recherches
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Lire l’articleINTRODUCTION
Une fibre optique est un guide diélectrique permettant de conduire la lumière sur une grande distance. On se limitera dans cet article aux fibres à symétrie de révolution autour de leur axe, constituées de matériaux isotropes (verres). Notre objectif est de présenter les propriétés fondamentales de ces fibres en vue de leur application aux télécommunications, c’est-à-dire leurs propriétés concernant l’affaiblissement et la déformation subis par les signaux lors de leur propagation.
C’est en 1966 que sera lancée l’idée de transporter sur de grandes distances des signaux optiques sur une fibre, mais il faudra des années pour maîtriser les procédés de fabrication et contrôler la composition des matériaux qui influe de manière décisive sur les pertes. On parviendra alors à obtenir des atténuations assez faibles pour que devienne possible la transmission des signaux sur des distances suffisamment grandes pour présenter un intérêt pratique et rendre la technique optique compétitive. Partie en 1960 de 1 000 dB/km, l’atténuation est descendue à 20 dB/km en 1975, puis 0,2 dB/km en 1984.
Comparée aux autres supports de transmission existants, la fibre optique présente une atténuation faible et quasiment constante sur une énorme plage de fréquences et offre ainsi l’avantage de bandes passantes gigantesques, permettant d’envisager la transmission de débits numériques très importants. Mais la fibre ne se réduit pas à un atténuateur parfait : la variation de l’indice de réfraction en fonction de la longueur d’onde est la cause principale de la dispersion chromatique, qui va entraîner une déformation des signaux transmis. Cet effet linéaire se manifeste d’autant plus que la distance est élevée, et la bande passante des signaux transmis importante. Aussi, tant que les atténuations des fibres ont été suffisamment grandes pour que le signal doive être régénéré avant d’avoir été notablement déformé, la dispersion a-t-elle été négligée. Avec la diminution des pertes et l’apparition de systèmes à très grande capacité, la dispersion chromatique est devenue un effet fondamental.
Les amplificateurs à fibre ont permis d’injecter dans les fibres des puissances importantes et de compenser les pertes de propagation ; la contrepartie en est l’apparition d’effets non linéaires, qui sont aussi une source de dégradation du signal, mais peuvent également être utilisés dans certaines conditions de manière positive pour compenser l’influence de la dispersion chromatique. Dans le cas général, effets linéaires et non linéaires interagissent et ne peuvent donc être isolés et traités séparément.
La fibre optique apparaît donc comme un milieu de propagation complexe, dont l’effet sur un signal ne peut être prédit qu’au moyen de logiciels de simulation : de nombreux laboratoires ont développé de tels outils.
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- Version courante de avr. 2013 par Michel JOINDOT, Irène JOINDOT
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Effets combinés des distorsions linéaires et non linéaires : les solitons3. Propagation d’une impulsion dans une fibre monomodale
3.1 Effets linéaires et non linéaires. Équation de Schrödinger non linéaire
La propagation d’une impulsion de champ électrique u (t,z ) le long d’une fibre optique est régie en général par l’équation de Schrödinger non linéaire :
( 9 )
La variable T est le temps mesuré dans le repère de l’impulsion, c’est-à-dire le temps réel t moins le temps de propagation de groupe qui est associé à la vitesse moyenne de propagation de l’impulsion vg (vitesse de groupe). Le signal qui se propage est donc représenté par
. Comme t et z interviennent avec des signes opposés dans cette formule, il faudra donc inverser l’axe des abscisses selon que l’on représente le signal en fonction de z à un instant donné, ou en fonction du temps à une distance z donnée. En d’autres termes, les plus grandes (resp. petites) valeurs de t correspondent au front arrière (resp. avant) de l’impulsion.
On peut trouver dans la littérature des formes légèrement différentes de cette équation (changement de signes de certains termes) : ceci est entre autres lié aux conventions prises pour la représentation des champs électromagnétiques en exp (iωt ) ou exp (– iωt ), ou au signe choisi pour le paramètre γ. Nous choisissons dans toute la suite la première représentation.
Les différents termes de l’équation [9] sont représentatifs de différents effets :
-
le second terme caractérise la dispersion chromatique ; β2 est la dérivée seconde de l’exposant de propagation β (ω) par rapport à ω à la fréquence centrale du signal ;
-
le troisième terme caractérise l’affaiblissement ; l’amplitude du champ décroît au cours de la propagation en exp (– αz / 2) ;...
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