Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Cet article traite en détail des calculs des roulements et butées à billes et à rouleaux. Après avoir précisé les paramètres géométriques internes du roulement, le calcul des courbures permet d'exprimer la pression de Hertz en fonction de la charge normale au contact exercée sur la bille ou le rouleau. Est déduite l'expression de la capacité de charge statique du roulement, et le calcul exact des roulements sous un chargement statique axial, radial ou combiné. L'article présente également le nouveau calcul de durée de vie, incluant les facteurs correctifs, dont le nouveau facteur contamination, conformément à la norme ISO 281/2007.
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Pascal GUAY : Ingénieur de l'Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, - Docteur ès Sciences, - Expert en Tribologie, Airbus Defence & Space, Toulouse, France
INTRODUCTION
Les applications avec des roulements intégrés ou sur mesure sont de plus en plus fréquentes, avec le besoin d'une conception optimisée des roulements pour les mécanismes de précision comme les gyroscopes par exemple.
Les formulaires des catalogues de roulements permettent en général de calculer la durée de vie et la capacité de charge statique à l'aide de formules simplifiées et de nombreux abaques. Pour des applications particulières nécessitant des calculs plus précis, il est difficile de se procurer un document qui présente, de manière synthétique et complète, le calcul détaillé des roulements et des butées à billes et à rouleaux.
Cet article tente de combler cette lacune, en exposant la justification théorique du calcul de capacité de charge statique à partir de la pression de Hertz admissible. Il fournit l'expression littérale de la déformée du contact piste/élément roulant, et en déduit la tenue statique d'un palier à roulements soumis à un chargement axial et radial combiné. L'auteur présente une approche personnelle permettant d'obtenir une expression analytique du nouvel angle de contact sous chargement axial. Il expose ensuite le calcul du chargement de chacun des roulements qui constituent le palier, selon que ceux-ci sont assemblés avec jeu ou sans jeu (avec précharge). On en déduit pour chaque rangée le nombre d'éléments roulants en charge et la distribution des efforts sur chaque élément roulant. Connaissant la charge normale sur la bille ou le rouleau le plus chargé, on calcule alors les paramètres de courbure du contact, puis la pression de Hertz. La solution décrite fournit la valeur approchée des paramètres de Hertz du contact avec une erreur inférieure à 1 %.
Pour les calculs de durée de vie, l’exposé théorique avec justification complète serait trop lourd et complexe. Le nouveau calcul de durée de vie selon la norme ISO 281/2007 y est présenté sous une forme plus générale. En effet, la norme ne donne l'expression de la capacité dynamique des roulements que pour des conformités serrées qui n'excèdent pas 0,53 pour les roulements à billes, ou 0,54 pour les butées à billes. L'article donne les expressions complètes étendues à toutes les conformités. Il présente également le facteur de correction à prendre en compte selon la dureté de l'acier utilisé.
Le lecteur trouvera en fin d'article un tableau des notations et des sigles utilisés.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de oct. 2013 par Pascal GUAY
- Version courante de déc. 2021 par Pascal GUAY
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Géométrie interne des roulements1. Données matériaux
Léonard de Vinci (1453-1519) fut le premier à quantifier les efforts de frottement et à introduire le coefficient de frottement, mais ses travaux ont été perdus et n'ont été mis au jour qu’en 1967 à Madrid. La figure 1 a illustre les dispositifs qu’il a utilisés pour déterminer le frottement entre deux corps et pour montrer que la surface apparente de contact n'a pas d'influence sur la valeur du frottement. En 1781, l'ingénieur militaire français Charles Coulomb établit les lois fondamentales du frottement.
Durant le XIXe siècle, les premières théories sur la résistance des matériaux en fatigue et sur la lubrification s’élaborent lentement. En s’appuyant sur la théorie du poinçon du français Joseph Boussinesq , le physicien allemand Heinrich Hertz (figure 1 c) écrit en 1880 la fameuse théorie de Hertz . En 1883, Beauchamp Tower publie à Londres les résultats expérimentaux de ses recherches menées pour améliorer la lubrification des essieux de trains. Il s’agit de courbes de pression mesurées suivant une série de génératrices et de sections transversales dans un demi-coussinet reposant sur un essieu partiellement plongé dans un bain d’huile (figure 1 b). La rotation de l’essieu alimente en lubrifiant le coussinet. Partant de ces travaux, le mathématicien irlandais Osbone Reynolds publie en 1886 sa célèbre théorie de la lubrification hydrodynamique....
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Données matériaux
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BOUSSINESCQ (J.) - Application des potentiels à l’étude de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques. - Librairie scientifique et technique, A. Blanchard, Paris, Chap 5, p. 230-255 (1885).
-
(2) - HERTZ (H.) - Le mémoire de Hertz sur les contacts ponctuels. - ENSAM Paris 1985, Publication scientifique et technique n° 30, Version originale Uber die Berührung fester elastischer Körper und über die Härte, Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbefleisses, p. 449-463 (1882).
-
(3) - LUNDBERG (G.), PALMGREN (A.) - Dynamic capacity of rolling bearings. - Acta Polytechnica, Mechanical engineering series, Royal Swedish Academy of Engineering, vol. 1, n° 3, vol. 2, n° 4 (1947, 1952).
-
(4) - PALMGREN (A.) - Ball and roller bearing engineering. - 3rd edition, Burbank, Philadelphia (1959).
-
(5) - HAMROCK (B.J.), DOWSON (D.) - Isothermal elastohydrodynamic lubrication at point contacts. - ASLE...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
NTN-SNR Technique du roulement :
http://www.ntn-snr.com/group/fr/fr-fr/index.cfm?page=/group/home/technique_roulement
[page consultée le 30 septembre 2012]
SKF Documentation :
http://www.skf.com/portal/skf_fr/home/documentation?contentId=055956&lang.fr
[page consultée le 30 septembre 2012]
Delft Engineering-abc.com Site de Anton Van Beek, Université de Delft (Pays-Bas) :
https://tribology-abc.com/ [page consultée le 10 juin 2020]
Officiel du roulement : conseils sur le choix, le montage et la lubrification des roulements, avec des tutoriels et des vidéos intéressantes [page consultée le 10 juin 2020]
https://officielduroulement.com
HAUT DE PAGE
ISO 76 :2006 (2006), Roulements – Charges statiques de base.
ISO 76/A1 :2017 (2017), Roulements – Charges statiques de base – Amendement 1.
DIN ISO 76 :2019 (2019), Charges statiques de base – Supplément 2 à ISO 76.
NF ISO 281 (2007), Roulements – Charges dynamiques de base et durée...
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