Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Cet article traite en détail des calculs des roulements et butées à billes et à rouleaux. Après avoir précisé les paramètres géométriques internes du roulement, le calcul des courbures permet d'exprimer la pression de Hertz en fonction de la charge normale au contact exercée sur la bille ou le rouleau. Est déduite l'expression de la capacité de charge statique du roulement, et le calcul exact des roulements sous un chargement statique axial, radial ou combiné. L'article présente également le nouveau calcul de durée de vie, incluant les facteurs correctifs, dont le nouveau facteur contamination, conformément à la norme ISO 281/2007.
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Pascal GUAY : Ingénieur de l'Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, - Docteur ès Sciences, - Expert en Tribologie, Airbus Defence & Space, Toulouse, France
INTRODUCTION
Les applications avec des roulements intégrés ou sur mesure sont de plus en plus fréquentes, avec le besoin d'une conception optimisée des roulements pour les mécanismes de précision comme les gyroscopes par exemple.
Les formulaires des catalogues de roulements permettent en général de calculer la durée de vie et la capacité de charge statique à l'aide de formules simplifiées et de nombreux abaques. Pour des applications particulières nécessitant des calculs plus précis, il est difficile de se procurer un document qui présente, de manière synthétique et complète, le calcul détaillé des roulements et des butées à billes et à rouleaux.
Cet article tente de combler cette lacune, en exposant la justification théorique du calcul de capacité de charge statique à partir de la pression de Hertz admissible. Il fournit l'expression littérale de la déformée du contact piste/élément roulant, et en déduit la tenue statique d'un palier à roulements soumis à un chargement axial et radial combiné. L'auteur présente une approche personnelle permettant d'obtenir une expression analytique du nouvel angle de contact sous chargement axial. Il expose ensuite le calcul du chargement de chacun des roulements qui constituent le palier, selon que ceux-ci sont assemblés avec jeu ou sans jeu (avec précharge). On en déduit pour chaque rangée le nombre d'éléments roulants en charge et la distribution des efforts sur chaque élément roulant. Connaissant la charge normale sur la bille ou le rouleau le plus chargé, on calcule alors les paramètres de courbure du contact, puis la pression de Hertz. La solution décrite fournit la valeur approchée des paramètres de Hertz du contact avec une erreur inférieure à 1 %.
Pour les calculs de durée de vie, l’exposé théorique avec justification complète serait trop lourd et complexe. Le nouveau calcul de durée de vie selon la norme ISO 281/2007 y est présenté sous une forme plus générale. En effet, la norme ne donne l'expression de la capacité dynamique des roulements que pour des conformités serrées qui n'excèdent pas 0,53 pour les roulements à billes, ou 0,54 pour les butées à billes. L'article donne les expressions complètes étendues à toutes les conformités. Il présente également le facteur de correction à prendre en compte selon la dureté de l'acier utilisé.
Le lecteur trouvera en fin d'article un tableau des notations et des sigles utilisés.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de oct. 2013 par Pascal GUAY
- Version courante de déc. 2021 par Pascal GUAY
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Pression de Hertz et déformation2. Géométrie interne des roulements
Le calcul de la capacité de charge des roulements passe par le calcul de la pression de Hertz dans le contact élément roulant/piste. Pour cela, on doit distinguer les roulements à contact ponctuel des roulements à contact linéaire.
2.1 Contact ponctuel ou linéaire
La bille est l’élément roulant qui génère le minimum de frottements, car elle n’a qu’un point de contact théorique avec son chemin. Sous l’effet de la charge transmise au travers de la bille et de la déformation élastique de l’acier, le point de contact théorique devient une ellipse de contact (figure 2).
À dimensions égales, le rouleau avec son contact linéaire offre une capacité de charge plus élevée que la bille, mais son frottement l'est également. Sous charge, la ligne de contact théorique devient un rectangle de contact.
Le contact théorique est ponctuel dans le cas des roulements à billes. Le contact est linéaire dans les roulements à rouleaux cylindriques ou à aiguilles. On rencontre une situation intermédiaire dans les roulements à rouleaux sphériques ou coniques, qui varie avec le chargement.
HAUT DE PAGE2.2 Géométrie interne des roulements à billes
Le calcul de la pression de Hertz nécessite au préalable le calcul détaillé des rayons de courbure dans la direction du roulement et dans la direction perpendiculaire.
HAUT DE PAGE2.2.1 Angle de contact – Conformités
Le rapport entre le rayon de courbure de la gorge et le diamètre de bille est appelé conformité notée f. Par exemple, une conformité de 0,52 signifie que le rayon de la gorge est 4 % plus grand que celui de la bille. Lorsque la conformité est proche de 0,50, on dit que la conformité est serrée. Une conformité serrée permet d’augmenter la capacité de charge du roulement, mais elle augmente également le couple de frottement.
On note (figure 3) :
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Géométrie interne des roulements
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BOUSSINESCQ (J.) - Application des potentiels à l’étude de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques. - Librairie scientifique et technique, A. Blanchard, Paris, Chap 5, p. 230-255 (1885).
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(2) - HERTZ (H.) - Le mémoire de Hertz sur les contacts ponctuels. - ENSAM Paris 1985, Publication scientifique et technique n° 30, Version originale Uber die Berührung fester elastischer Körper und über die Härte, Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbefleisses, p. 449-463 (1882).
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(3) - LUNDBERG (G.), PALMGREN (A.) - Dynamic capacity of rolling bearings. - Acta Polytechnica, Mechanical engineering series, Royal Swedish Academy of Engineering, vol. 1, n° 3, vol. 2, n° 4 (1947, 1952).
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(4) - PALMGREN (A.) - Ball and roller bearing engineering. - 3rd edition, Burbank, Philadelphia (1959).
-
(5) - HAMROCK (B.J.), DOWSON (D.) - Isothermal elastohydrodynamic lubrication at point contacts. - ASLE...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
NTN-SNR Technique du roulement :
http://www.ntn-snr.com/group/fr/fr-fr/index.cfm?page=/group/home/technique_roulement
[page consultée le 30 septembre 2012]
SKF Documentation :
http://www.skf.com/portal/skf_fr/home/documentation?contentId=055956&lang.fr
[page consultée le 30 septembre 2012]
Delft Engineering-abc.com Site de Anton Van Beek, Université de Delft (Pays-Bas) :
https://tribology-abc.com/ [page consultée le 10 juin 2020]
Officiel du roulement : conseils sur le choix, le montage et la lubrification des roulements, avec des tutoriels et des vidéos intéressantes [page consultée le 10 juin 2020]
https://officielduroulement.com
HAUT DE PAGE
ISO 76 :2006 (2006), Roulements – Charges statiques de base.
ISO 76/A1 :2017 (2017), Roulements – Charges statiques de base – Amendement 1.
DIN ISO 76 :2019 (2019), Charges statiques de base – Supplément 2 à ISO 76.
NF ISO 281 (2007), Roulements – Charges dynamiques de base et durée...
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