Présentation
Auteur(s)
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Gérard ALENGRIN : Professeur à l’Université de Nice Sophia Antipolis
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Lire l’articleINTRODUCTION
Cet article est consacré à la commande de systèmes physiques à l’aide d’un calculateur numérique.
C’est un vaste domaine de recherche, et l’on se limitera à l’étude des systèmes asservis pour lesquels on aura à définir différents types de correcteurs.
On peut voir, dans divers ouvrages sur les systèmes asservis linéaires continus, les principales propriétés de ces systèmes en boucle fermée, notamment en ce qui concerne la réduction de sensibilité aux perturbations ou aux variations de paramètres.
On peut également constater (voir que, pour obtenir des résultats satisfaisants en termes de réponse dynamique et de précision, une simple boucle de retour n’est souvent pas suffisante et qu’il faut ajouter un correcteur analogique.
Le développement considérable des calculateurs numériques a permis de les utiliser dans la commande en temps réel des systèmes.
Les principaux avantages de l’utilisation d’un calculateur numérique se situent au niveau d’une grande souplesse dans la programmation des algorithmes, ce qui permet d’obtenir facilement des lois de commandes variées. Ceci doit être comparé à la détermination de correcteurs analogiques, plus difficiles à réaliser physiquement.
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- Version archivée 1 de janv. 1986 par Claude BOZZO
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Synthèse de correcteurs numériques par les équations polynomiales3. Placement de pôles dans le plan de la variable complexe z , méthode du lieu des racines
Dans ce paragraphe, on utilisera la représentation des systèmes discrets par la transformée en z pour développer des méthodes très semblables à celles dérivées dans le cas des systèmes continus où l’on a considéré le comportement d’un système dans le plan de la variable complexe p . On considérera ici la correction dans le plan de la variable complexe z .
On étudiera deux classes de correcteurs :
-
l’une correspondant aux correcteurs traditionnels rencontrés pour les systèmes continus : avance de phase, action intégrale, PI, PID, et pour laquelle la structure du correcteur est simple ;
-
la deuxième, pour laquelle on pratique la simplification de pôles et de zéros, et qui conduit à des correcteurs généralement plus complexes mais, inversement, à une fonction de transfert en boucle ouverte plus simple et donc à un lieu des racines plus simple à interpréter.
Pour tous les correcteurs étudiés, on fixera une condition de causalité, qui sera développée au paragraphe 4.1, et qui impose que le degré en z du numérateur de D (z ) soit inférieur ou au plus égal au degré du dénominateur.
Avant de présenter les différents types de correcteurs en z , on se posera le problème de la définition de spécifications temporelles pour le système bouclé, aussi bien en terme de régime transitoire que de régime permanent.
3.1 Spécifications temporelles
Comme dans le cas des systèmes continus, on fixera trois spécifications pour le système en boucle fermée :
-
stabilité relative ;
-
rapidité de réponse ;
-
précision.
Pour définir les spécifications temporelles d’un...
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