Présentation
Auteur(s)
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Gérard ALENGRIN : Professeur à l’Université de Nice Sophia Antipolis
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Lire l’articleINTRODUCTION
Cet article est consacré à la commande de systèmes physiques à l’aide d’un calculateur numérique.
C’est un vaste domaine de recherche, et l’on se limitera à l’étude des systèmes asservis pour lesquels on aura à définir différents types de correcteurs.
On peut voir, dans divers ouvrages sur les systèmes asservis linéaires continus, les principales propriétés de ces systèmes en boucle fermée, notamment en ce qui concerne la réduction de sensibilité aux perturbations ou aux variations de paramètres.
On peut également constater (voir que, pour obtenir des résultats satisfaisants en termes de réponse dynamique et de précision, une simple boucle de retour n’est souvent pas suffisante et qu’il faut ajouter un correcteur analogique.
Le développement considérable des calculateurs numériques a permis de les utiliser dans la commande en temps réel des systèmes.
Les principaux avantages de l’utilisation d’un calculateur numérique se situent au niveau d’une grande souplesse dans la programmation des algorithmes, ce qui permet d’obtenir facilement des lois de commandes variées. Ceci doit être comparé à la détermination de correcteurs analogiques, plus difficiles à réaliser physiquement.
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- Version archivée 1 de janv. 1986 par Claude BOZZO
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Introduction à la commande numérique des systèmes5. Annexe. Principaux résultats sur les équations polynomiales
On considère une équation polynomiale générale de la forme :
où :
- A (d ), B (d ) et C (d ) :
- sont des polynômes en d connus
- X (d ) et Y (d ) :
- sont des polynômes à déterminer.
La variable complexe d peut être soit z , soit z –1, soit p si l’on est en continu. L’équation [25] est aussi appelée équation Diophantine.
L’équation est dite régulière si :
On résume ici les principaux résultats donnés dans le livre de Y. Sévely [8]. On se reportera à ce livre pour les démonstrations, et on se limitera aux résultats concernant les solutions minimales, puisque ce sont les solutions qui permettent d’obtenir les correcteurs de taille minimale (une solution est dite minimale si X ou Y est de degré minimal ou les deux).
-
Résultat 1
L’équation AX + BY = C a une solution (en X et Y ) si et seulement si,
![]()
-
Résultat 2 : équation régulière, solution minimale.
Dans ce cas, on a simultanément les solutions minimales telles que :
deg Xmin = deg B – 1deg Ymin = deg A – 1...
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