| Réf : S7135 v1

Apparition des modes ingouvernables et/ou inobservables
Gouvernabilité et observabilité des systèmes linéaires

Auteur(s) : André FOSSARD, Jean-Marc BIANNIC

Date de publication : 10 juin 2007

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

RÉSUMÉ

Cet article propose une introduction poussée sur les notions de gouvernabilité et d’observabilité des systèmes linéaires. Dans un premier temps, l’apparition des modes ingouvernables et/ou inobservables est étudié au travers des systèmes monoentrée-monosortie et multidimensionnels. Des détails sur la structure canonique de Kalman viennent compléter ces notions. Quelques réflexions sur la gouvernabilité forte et gouvernabilité faible sont ensuite proposées. Puis, les aspects logiciels sont abordés avec l'illustration de deux techniques, la construction structurée et la réduction modale, puis la réduction équilibrée.

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

Auteur(s)

  • André FOSSARD : Ancien professeur à SUPAÉRO - Ancien directeur de recherches à l’ONERA

  • Jean-Marc BIANNIC : Maître de recherches à l’ONERA - Professeur vacataire à SUPAÉRO

INTRODUCTION

Dans le dossier « Représentation d’un système linéaire », on avait introduit la représentation par modèle d’état, montré comment ce modèle pouvait être obtenu à partir d’une représentation initiale sous forme d’équation différentielle ou de fonction de transfert et comment on pouvait obtenir, pour un système complexe constitué de sous-systèmes interconnectés, un modèle d’état global conservant l’information de structure.

Pour des raisons de simplicité, les notions – pourtant fondamentales – de gouvernabilité et d’observabilité avaient été occultées et, de ce fait, on pouvait croire que les trois types de représentation : fonction de transfert, équation différentielle, modèle d’état, correspondaient à une même connaissance du système.

Il n’en est pas toujours ainsi et la représentation d’état d’un système peut être d’un ordre supérieur à celui de la fonction de transfert, voire de l’équation différentielle. Quelle est l’origine de l’existence de ces modes ? Quelles conséquences en résulte-t-il ? Ce sont deux questions fondamentales en théorie, mais aussi très importantes en pratique, auxquelles on répondra ici.

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

VERSIONS

Il existe d'autres versions de cet article :

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-s7135


Cet article fait partie de l’offre

Automatique et ingénierie système

(139 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Présentation

2. Apparition des modes ingouvernables et/ou inobservables

2.1 Cas des systèmes monoentrée-monosortie

Dans l’exemple d’introduction précédent, l’apparition d’un mode ingouvernable (ou inobservable) était liée à un phénomène de simplification entre pôle et zéro des sous-systèmes en cascade, comme on peut le voir en réécrivant la fonction de transfert du sous-système S1 sous la forme :

On voit également que la différence entre les deux cas a) et b) de la figure 1 (ingouvernabilité et inobservabilité) est liée à la façon dont se fait la simplification (zéro amont-pôle aval, ou pôle amont-zéro aval).

Eventuellement la simplification d’un pôle peut même être envisagée des deux façons comme indiqué figure 6.

Le fait qu’une partie d’un sous-système soit compensée par une partie d’un autre sous-système n’est pas aussi académique qu’il puisse paraître à première vue. En effet, fondamentalement, en automatique, on est amené à associer à un processus des compensateurs, conçus en fonction du processus, puisque le but est d’obtenir en boucle ouverte, puis en boucle fermée, certaines propriétés.

Exemple

Un exemple est celui où le processus, de fonction de transfert contient une constante de temps T importante, générant des difficultés pour assurer en boucle fermée un bon compromis rapidité-stabilité.

Une solution est de mettre en précascade sur le processus un réseau d’avance de phase C(p) = (1 + t o p)(1 + τ t o p) et de régler aτ t o = T. Au niveau de la branche directe, on substitue ainsi à la constante de temps T une constante τ t...

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 94% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Automatique et ingénierie système

(139 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Apparition des modes ingouvernables et/ou inobservables
Sommaire
Sommaire

BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BEMPORAD (A.), FERRARI-TRECATE (G.), MORARI (M.) -   Observability and controllability of piecewise affine and hybrid systems.  -  IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 45, Issue 10 – pp. 1864-1876 (October 2000).

  • (2) - BIANNIC (J.-M.), FOSSARD (A.J.) -   Représentation d’un systèmes linéaire.  -  Techniques de l’ingénieur S 7 130 Informatique Industrielle (2006).

  • (3) - CALLIER (F.M.) -   Linear System Theory.  -  Ed. Springer (1991).

  • (4) - CORLESS (M.J.), FRAHZO (A.E.) -   Linear Systems and Control.  -  Ed. Marcel Dekker (2003).

  • (5) - FOSSARD (A.J.) -   Systèmes multientrées-multisorties.  -  Techniques de l’ingénieur R 7 220 Informatique Industrielle (1997).

  • (6) - FOSSARD (A.J.) -   Représentation, observation et commande dans l’espace d’état....

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Automatique et ingénierie système

(139 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS