Méthodes d’estimation
Trajectographie passive par mesure d’angle

Les senseurs passifs jouent un rôle primordial dans les systèmes de surveillance, de mesure et d’observation. Tout d’abord, ils ont l’avantage d’être discrets contrairement au radar ou au sonar actif qui émettent des impulsions. De plus, ils sont économes en énergie, ce qui est, par exemple, un avantage pour les matériels embarqués sur satellite. Enfin, ces senseurs couvrent un très large spectre allant des basses fréquences du domaine acoustique (écoute passive sous-marine) jusqu’au domaine optique (caméra infrarouge) en passant par le domaine électromagnétique (intercepteur de guerre électronique).

En revanche, l’inconvénient majeur des senseurs passifs est qu’ils ne délivrent pas directement la mesure de la distance des sources détectées. Ils ne fournissent en général que des mesures angulaires. Comment donc passer des mesures angulaires à la distance ?

Ce problème est dit de localisation passive si l’on considère la source fixe et de trajectographie passive (TP ou TMA, « target motion analysis ») s’il est nécessaire de faire intervenir la cinématique de la source pour obtenir une solution.

Si l’on dispose de plusieurs senseurs largement séparés géographiquement et délivrant simultanément des mesures d’angle de la cible, alors la localisation peut être effectuée par triangulation. Cette estimation est instantanée.

En revanche, si l’on ne dispose que d’un seul senseur mobile face à une source elle-même mobile, alors il est nécessaire de faire appel à une méthode de trajectographie. Il faut exploiter une suite d’angles mesurés pendant un temps suffisamment long. Cette piste angulaire ne suffit pas : il faut aussi connaître la navigation du senseur, c’est-à-dire sa position au cours du temps. Enfin, il est nécessaire de faire une hypothèse sur la cinématique de la source, la plus simple étant le mouvement rectiligne uniforme (MRU).

Si ces éléments sont réunis, en appliquant une des méthodes de trajectographie passive par mesure d’angle (TPA), on peut tenter d’estimer la trajectoire de la source. Mais il reste encore une difficulté importante : pour que l’on obtienne une solution unique, il faut que le porteur du senseur manœuvre, et pas de n’importe quelle manière. Ce problème d’unicité de la solution est dit d’observabilité. La trajectoire suivie par l’observateur intervient aussi dans la précision de la localisation : c’est alors un problème de commande optimale.

Le problème de base de TPA dans un plan n’est donc pas qu’un simple problème d’estimation . C’est en lui-même un domaine complet qui a fait et fait encore couler beaucoup d’encre. Sur le plan théorique, la TPA appartient à la fois au domaine de l’automatique (observabilité, commande optimale) et au domaine de la statistique mathématique, surtout la théorie de l’estimation. Dans le cadre de cette dernière, nous présentons une notion importante, la borne de Cramèr-Rao (BCR), qui est la limite inférieure d’incertitude sur l’estimation d’une grandeur, ici la distance. Autrement dit, sous certaines conditions, aucun algorithme ne peut estimer la distance avec un écart-type inférieur à celui donné par la borne de Cramèr-Rao.

Reste à établir des algorithmes fournissant des paramètres de la trajectoire de la source de façon efficace. Différentes méthodes récursives (type filtrage de Kalman) ou globales (type maximum de vraisemblance) sont présentées, ainsi que leur précision et leur robustesse.

L’application pratique de la trajectographie passive n’est pas plus aisée que l’aspect théorique. Il est nécessaire de connaître différents domaines technologiques comme ceux des senseurs employés, de leur système de navigation, du milieu et de la propagation, sans oublier la prise en compte de l’opérateur. Nous présentons des exemples d’application.

Dans le texte suivant [TE 6 707], ce problème de base de TPA est étendu à des cas où l’observateur obtient des informations supplémentaires sur l’objectif comme des plages de vitesse possibles, des limitations géographiques ou des mesures additionnelles de fréquences émises par la source. Le problème de la trajectographie de sources manœuvrantes est aussi abordé, ainsi que la manœuvre optimale de l’observateur.

Toujours dans [TE 6 707], nous présentons des méthodes multi-plates-formes, notamment les tests d’association de pistes angulaires en présence de parallaxe. Ces algorithmes font intervenir la trajectographie passive de chaque plate-forme. D’autres mesures comme le retard différentiel ou le doppler différentiel entre deux plates-formes peuvent aussi être exploitées comme nous le montrons finalement.

Cet exposé ne s’adresse pas uniquement aux ingénieurs confrontés à des problèmes de localisation et à la trajectographie passive. C’est aussi un exemple complet de mise en œuvre de la théorie statistique de l’estimation et de l’automatique susceptible d’intéresser un plus large public.