Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
Auteur(s)
-
Laurent KOPP : Ingénieur de l’École Polytechnique - Thalès Ultrasonics
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Le traitement des antennes à réseaux de capteurs est abordé ici dans le cadre de la théorie de la décision appliquée aux signaux vectoriels. On y applique la méthodologie introduite dans la première partie Détection et estimation en traitement d’antenne : théorie. Cependant, pour ce faire, un travail préliminaire de modélisation est nécessaire, d’abord pour expliciter les relations entre les paramètres physiques et les mesures, ensuite pour fournir à la théorie des densités de probabilité de l’observation qui soient utilisables dans la pratique (technique d’échantillonnage).
La théorie de la décision n’est pas vraiment indispensable pour introduire les concepts de base du traitement d’antenne (fonction d’ambiguïté et gain d’antenne par exemple) mais cette théorie offre le cadre approprié pour décrire les performances d’une méthode ou pour juger de son optimalité. Sans la théorie de la décision, le traitement d’antenne consisterait à proposer des méthodes d’inversion algébriques qui seraient très peu robustes aux erreurs de calculs, aux bruits additifs et aux erreurs de modélisation.
Malgré tout, ce qui est fait dans cet article ne se réduit pas à un exercice d’application de la théorie de la décision. Le signal vectoriel étudié ici possède la particularité d’avoir été engendré par les capteurs d’une antenne plongée dans un milieu parcouru par des ondes qui se propagent. Cela donne une forme particulière aux résultats obtenus et exige une description qui donne sa spécificité au traitement d’antenne.
En bref, le lecteur surtout intéressé par le traitement d’antenne y retrouvera les principaux résultats classiques du domaine, par exemple l’antenne adaptative ou le goniomètre adaptatif, ainsi que les outils usuels pour le décrire, par exemple la variété d’antenne.
Quant au lecteur plutôt porté sur la théorie de la décision, nous avons essayé de lui montrer les relations intimes existant entre les critères décisionnels et la physique comme, par exemple, la borne de Cramer-Rao et la fonction d’ambiguïté. Le point le plus significatif que nous avons voulu développer est qu’un même problème peut donner lieu à des résultats très différents selon la modélisation que l’on en fait.
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Antennes, filtrage spatial et modèles
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6. Annexes
6.1 Apodisation
L’apodisation (le but est d’enlever les « pieds » de la fonction d’ambiguïté) – on dit encore « pondération » (c’est le moyen utilisé) – est une méthode rustique de filtrage spatial qui permet de réduire le niveau des lobes secondaires du traitement classique au prix d’une augmentation de la largeur de son lobe principal (théorème de Woodward).
Cette méthode consiste, en plus de la remise en phase usuelle du traitement classique, à multiplier chaque capteur par un scalaire
(réel) positif et inférieur à 1 (atténuateur) (figure 15).
Il faut noter que le concept d’apodisation n’est pas récent ; il est connu depuis l’optique, bien avant l’apparition des antennes réseaux et le traitement d’antenne. Les opticiens savent depuis longtemps comment réduire les lobes de diffraction en utilisant des couches absorbantes sur la périphérie de leurs lentilles. De même, les antennes paraboliques de certains radars sont traitées à des fins de pondération par une optimisation de l’éclairement de la parabole, ou par des peintures plus ou moins absorbantes.
L’apodisation est importante historiquement car c’est l’ancêtre du traitement d’antenne ; il suffit en effet d’accepter l’idée que la pondération peut devenir complexe (à fréquence pure) pour voir s’ouvrir toute la richesse du filtrage spatial.
La définition de procédés d’apodisation a été l’objet de très nombreux articles par le passé, une excellente synthèse sur le sujet est celle de Harris [15].
L’apodisation n’a cependant de sens que dans le domaine restreint des antennes linéaires, et c’est d’ailleurs là qu’on l’utilise surtout (en particulier dans le domaine de l’analyse spectrale). Pour les autres géométries d’antenne, l’utilisation des pondérations est moins bien maîtrisée, alors que celle de filtrage spatial garde tout son sens.
À titre d’exemple, on trouvera sur la figure ...
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Annexes
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - FOURGEAUD (C.), FUCHS (A.) - Statistique. - Dunod, Paris (1967).
-
(2) - VANTREES (H.L.) - Detection, Estimation and Modulation Theory. - J. Wiley (1968).
-
(3) - LEHMANN (E.L.) - Testing statistical hypotheses. - Chapman et Hall (1982)
-
(4) - MONFORT (A.) - Cours de statistique mathématique. - Economica (1982).
-
(5) - MONFORT (A.) - Statistique. - Cours de l’École Polytechnique (2001).
-
(6) - SERFLING (R.J.) - Approximation Theorems of Mathematical Statistics. - J. Wiley (1980).
-
(7) - EATON (M.L.) - Group Invariance Applications in statistics. - ...
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