Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Les machines à noyaux constituent une classe d’algorithmes permettant d’extraire de l’information à partir de données dans un cadre non paramétrique. L’intérêt suscité par ces méthodes tient d’abord aux excellentes performances qu’elles ont permis d’obtenir notamment sur les problèmes de grande taille. Cette bonne tenue à la charge est due à la parcimonie de la solution et à la faible complexité de son calcul. L’intérêt des machines à noyaux réside aussi dans leur caractère flexible et rigoureux, approche, qui recèle un grand potentiel. Cet article vise à introduire les machines à noyaux en se focalisant sur la plus populaire, le séparateur à vaste marge.
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Kernel methods are a class of algorithms for extracting information from data in a non-parametric framework. The interest generated by these methods is due to the excellent performances they have yielded, especially on large scale problems. These performances are the result of parsimonious solutions and the low complexity of its calculation. The value of kernel methods lies in their flexible and rigorous character, an approach that has great potential. This article presents kernel methods focusing on the most popular element, the support vector machine (SVM)
Auteur(s)
-
Stéphane CANU : Professeur des Universités - Directeur du LITIS, INSA de Rouen
INTRODUCTION
Les machines à noyaux constituent une classe d’algorithmes permettant d’extraire de l’information à partir de données dans un cadre non paramétrique. L’intérêt suscité par ces méthodes tient d’abord aux excellentes performances qu’elles ont permis d’obtenir notamment sur les problèmes de grande taille. Cette bonne tenue à la charge est due à la parcimonie de la solution et à la faible complexité de son calcul. L’intérêt des machines à noyaux réside aussi dans leur caractère flexible et rigoureux, approche, qui recèle un grand potentiel. Ce dossier vise à introduire les machines à noyaux en se focalisant sur la plus populaire, le séparateur à vaste marge (SVM), en faisant le point sur les différentes facettes de son utilisation. L’accent est mis sur les considérations pratiques liées à la mise en œuvre de ce type de méthode.
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Présentation
Méthodes à noyau parcimonieuses
En anglais
4. Méthodes à noyau non parcimonieuses
Le bon usage des noyaux est lié à une technique de représentation qui permet de passer d’une formulation initiale « fonctionnelle » (où l’espace des hypothèses est un ensemble de fonctions de type
) à une seconde formulation, vectorielle cette fois, faisant apparaître, pour chaque exemple, un coefficient représentant l’influence de ce point dans la solution. Pour illustrer ce principe, nous allons traiter l’exemple des splines d’interpolation.
4.1 Splines d’interpolation
Dans le cadre des splines d’interpolation, on cherche dans un EHNR
de noyau k la fonction de norme minimale interpolant un ensemble d’observations (xi, yi)i = 1, n. Le problème se formalise ainsi :
Pour résoudre ce problème, on recherche les points selles du lagrangien L associé qui dépend des multiplicateurs de Lagrange αi, i = 1, ..., n :
À l’optimum, la dérivée directionnelle du lagrangien par rapport à f s’annule, ce qui nous donne :
car de par la propriété de reproduction, on a
. À l’optimum, la solution s’écrit comme une combinaison linéaire des fonctions noyaux évaluées aux points d’observation....
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Méthodes à noyau non parcimonieuses
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - VAPNIK (V.) - Statistical Learning Theory - . Wiley, 1998.
-
(2) - HASTIE (T.), TIBSHIRANI (R.), FRIEDMAN (J.) - The elements of statistical learning - . Data Mining, inference and predictions, Springer, 2001.
-
(3) - HERBRICH (R.) - Learning Kernel Classifiers - . The MIT Press, 2002.
-
(4) - SCHOELKOPF (B.), SMOLA (A.J.) - Learning with Kernels - . The MIT Press, 2002.
-
(5) - SHAWE-TAYLOR (J.), CRISTIANIN (N.) - Kernel Methods for Pattern Analysis - . Cambridge Univ. Press, 2004.
-
(6) - * - Trois sites de référence : http://www.kernel-machines.org, http://jmlr.csail.mit.edu, http://www.nips.cc.
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