Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
La statistique consiste de façon basique à recueillir et analyser des données. De façon plus approfondie, le recueil des données est basé sur l'échantillonnage, qui consiste à fabriquer un échantillon représentatif d'une population. Puis la modélisation utilise la statistique inférentielle pour spécifier, à partir de l’échantillon observé, le modèle probabiliste qui a engendré les données. Enfin l'estimation repose sur des méthodes statistiques, justifiées de façon mathématique pour éviter un certain nombre d’erreurs d’interprétation des résultats, fréquentes dans la pratique.
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Nathalie CHÈZE : Statisticienne - Maître de conférences à l’université Paris X-MODALX
INTRODUCTION
Recueillir et analyser les données sont les deux objectifs fondamentaux de la Statistique. Pour parvenir à cela, il faut suivre plusieurs étapes. Tout d’abord, il s’agit de définir l’objet étudié, les variables statistiques mises en cause, le questionnaire à établir, puis de fabriquer un échantillon représentatif selon un plan de sondage. Nous ne nous étendrons pas sur ce dernier thème dont les développements sont hors de propos dans cet article. Nous aborderons tout d’abord la notion d’échantillonnage pour éclaircir les notions de population et d’échantillon.
Une fois les données collectées et corrigées (travail laborieux mais indispensable), on peut les visualiser sous forme de tableaux ou graphes et les résumer grâce à des paramètres qui permettent de dégager les caractéristiques essentielles du phénomène étudié. Ces techniques sont développées dans l’article Statistique descriptive- Traitement des données .
Ensuite vient l’étape de modélisation. La statistique inférentielle fournit des éléments permettant de spécifier du mieux possible, à partir de l’échantillon observé, le modèle probabiliste qui a engendré les données : détermination du modèle, estimation des paramètres inconnus et validation du modèle. Elle a pour but de faire des prévisions et de prendre des décisions au vu des observations.
La partie estimation est exposée dans le paragraphe 3 et présente des méthodes statistiques utilisées par les ingénieurs. Ces méthodes seront généralement justifiées de façon mathématique, pour éviter un certain nombre d’erreurs d’interprétation des résultats, fréquentes dans la pratique.
Les méthodes statistiques sont utilisées dans de nombreux domaines tels que l’ingénierie (contrôle de qualité de fabrication...), la médecine (expérimentation de nouveaux traitements...), l’économie (études quantitatives de marché...) et d’autres.
La lecture de cet article demande des prérequis en Probabilités. Toutes les notions et notations utilisées dans la suite se trouvent dans l’article Probabilités- Concepts fondamentaux de ce traité.
Dans le formulaire Statistique inférentielle- Estimation. Tables statistiques, l’utilisation des tables statistiques est expliquée à l’aide d’exemples numériques.
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Estimation2. Lois de probabilités classiques en statistique
L’objectif de ce paragraphe est de décrire les lois des variables aléatoires réelles introduites dans la suite de cet article. Les variables aléatoires X, présentées ci-dessous, sont toutes à valeurs réelles, et ont une loi de densité f ne présentant pas de primitive simple. Pour obtenir les quantités de la forme
, il existe des tables statistiques qui donnent un certain nombre de valeurs de cette fonction. Pour chacun des exemples, nous donnons la table statistique associée et quelques exemples de calculs de probabilité.
2.1 Loi normale unidimensionnelle
La loi normale est une des lois fondamentales en statistique.
Définition
La variable aléatoire X suit une loi normale centrée réduite, notée N (0, 1), si sa densité f est donnée par :
Définition
La variable aléatoire X suit une loi normale d’espérance m et de variance σ2, notée N (m, σ2), si sa densité f est donnée par :
Remarques
• La représentation graphique de la loi normale N (m, σ2) donne la courbe de Gauss (en cloche), symétrique par rapport à m.
• Soit la variable aléatoire X qui suit une loi normale N (m, σ2), alors la v.a.
suit une loi normale N (0, 1), pour laquelle il existe une table statistique qui permet d’obtenir facilement les quantiles. Grâce à ces propriétés de stabilité par transformation affine, on peut obtenir la probabilité...
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Lois de probabilités classiques en statistique
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - CHÈZE (N.) - Statistique descriptive. Traitement des données - . Statistique descriptive- Traitement des données (2002).
-
(2) - MÉLÉARD (S.) - Probabilités - . Probabilités- Concepts fondamentaux (2002).
-
(3) - MÉLÉARD (S.) - Mouvement brownien et calcul stochastique - . Mouvement brownien et calcul stochastique (2003).
-
(4) - CHÈZE (N.) - Statistique inférentielle. Tests statistiques - . Statistique inférentielle- Tests statistiques (2004).
-
(5) - DROESBEKE (J.J.), FICHET (B.), TASSI (P.) - Les sondages - . Economica (1987).
-
(6) - TASSI (P.) - Méthodes statistiques - . Economica (1989).
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