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1 - DEGRÉ DE LIBERTÉ, DE LIBERTÉ COMPOSÉ ET DE MOBILITÉ

2 - TORSEURS STATIQUEMENT ADMISSIBLES ET MOUVEMENTS INCOMPATIBLES

3 - HYPERSTATISME (CAS D’UNE BOUCLE UNIQUE)

Article de référence | Réf : AF5052 v1

Torseurs statiquement admissibles et mouvements incompatibles
Simulation des mécanismes - Liberté, mobilité et hyperstatisme

Auteur(s) : Michel FAYET

Date de publication : 10 janv. 2007

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RÉSUMÉ

Cet article sur la simulations des mécanismes s’attache à décrire les notions de mobilité, de liberté et d’hyperstatisme. Les définitions de degré de liberté, degré de liberté composé et degré de mobilité s'avèrent indispensables, leurs distinctions étant fondamentales pour la suite de la compréhension. Le lien entre les torseurs statiquement admissibles et les mouvements incompatibles est important à établir. Le choix a été fait d'illustrer l'hyperstatisme au travers de la boucle unique et de l'étudier ensuite au sens de la dynamique puis à celui de la cinématique.

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ABSTRACT

This article on mechanism simulation aims to describe the concepts of mobility, freedom and hyperstatics. The definitions of degree of freedom, degree of combined freedom and degree of mobility have proven to be indispensable, the distinctions being necessary for further understanding. It is important that the link between statically admissible torsors and incompatible movements be established. This choice was made to illustrate the hyperstatic state through the single loop and then studied as it applies to dynamics and kinematics

Auteur(s)

  • Michel FAYET : Professeur émérite des universités - INSA (Lyon)

INTRODUCTION

Nous avons déjà eu l’occasion d’utiliser les expressions degré de mobilité et degré de liberté. On les rencontre fréquemment dans les ouvrages de Mécanique, sans qu’elles soient toujours précisément définies. En particulier, on ne sait pas toujours si elles concernent l’ensemble du mécanisme ou certaines de ses liaisons.

L’éclaircissement de ces notions est particulièrement important pour l’utilisation des logiciels de simulation des mécanismes. Nous avons vu, par exemple à la fin du dossier Simulation des mécanismes- Équations de liaison. Forces de liaison, à propos du joint de Koenig, que le nombre de ces libertés ou mobilités pouvait évoluer au cours du fonctionnement. En l’occurrence, il augmentait transitoirement dans une position donnée. Dans le cas de chaînes ouvertes dans certaines positions, il peut diminuer. Ces positions sont dites singulières et elles peuvent occasionner quelques problèmes dans la simulation.

Nous avons vu aussi, dans Simulation des mécanismes- Équations de liaison. Forces de liaison, que l’hyperstatisme était étroitement lié à la cinématique et que les logiciels de simulation des mécanismes sélectionnaient un certain nombre d’équations de liaison indépendantes et, par conséquent, un jeu d’inconnues dynamiques principales et un jeu d’inconnues hyperstatiques prises arbitrairement égales à 0. Cette sélection résulte du choix fait dans ces logiciels d’une méthode automatique (Gauss, pivot...) et l’utilisateur n’a pas la possibilité d’influer sur ce choix. Il peut se faire que ce choix ne corresponde pas à celui qu’on aurait souhaité. Pour que l’utilisateur impose sa volonté dans ce domaine, il n’a qu’un recours : celui de rendre le mécanisme isostatique selon ses propres critères. Certains logiciels nécessitent d’ailleurs, pour fonctionner, que le mécanisme soit rendu isostatique. Nous allons donc indiquer des méthodes qui permettent d’y parvenir.

Enfin, à la suite des premières remarques déjà faites dans ce sens dans Simulation des mécanismes- Équations de liaison. Forces de liaison, ce dossier va permettre d’approfondir la correspondance entre les deux questions abordées plus haut.

Nota :

Avant d’aborder les développements proposés dans ce dossier, nous conseillons au lecteur de consulter les dossiers précédents Simulation des mécanismes- Topologie, géométrie, cinématique et Simulation des mécanismes- Équations de liaison. Forces de liaison concernant la simulation des mécanismes.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af5052


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2. Torseurs statiquement admissibles et mouvements incompatibles

Ce paragraphe va constituer une transition entre les notions vues au paragraphe 1 sur libertés et mobilités d’une part, et d’autre part celles que nous présenterons au paragraphe 3 relatives à l’hyperstatisme. Il va établir le lien qui existe entre torseurs statiquement admissibles et mouvements incompatibles. Certains éléments qui vont être présentés seront directement utilisés au paragraphe 3. Mais, en soi, la détermination des mouvements incompatibles aura son utilité. Par exemple, lorsqu’un robot se trouve dans une position initiale de repos correspondant à une configuration singulière, on peut, dans une simulation, vouloir donner au solide terminal un mouvement qui ne soit pas compatible, ce que le logiciel refusera. L’analyse que nous entreprenons permettra d’éviter de donner une consigne impossible.

2.1 Espace des torseurs statiquement admissibles

  • Définition

    Soit deux solides Si et Sj d’un mécanisme au repos dont les liaisons sont supposées parfaites.

    Le...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - HERVE (J.) -   Analyse structurelle des mécanismes par groupes de déplacements.  -  Mech. and Machine Theory, vol. 13, p. 433-450 (1978).

  • (2) - FAYET (M.) -   Mécanismes multiboucles I-Détermination des espaces de torseurs cinématiques dans un mécanisme.  -  Mech. and Machines Theory, vol. 30, p. 201-217 (1995).

  • (3) - FAYET (M.), BONNET (P.) -   Mécanismes multiboucles II-Processus de détermination du rang des équations de liaison. Distribution des mobilités.  -  Mech. and Machines Theory, vol. 30, p. 219-232 (1995).

  • (4) - FAYET (M.) -   Mécanismes multiboucles III-Hyperstatisme au sens de la dynamique et au sens de la cinématique-Dualité.  -  Mech. and Machines Theory, vol. 30, p. 233-251 (1995).

  • (5) - FAYET (M.) -   Wrench-Twist Duality.  -  Jour. of Mech. Design (ASME), p. 1231-1236, déc. 2000.

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