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RÉSUMÉ
Cet article sur la simulations des mécanismes s’attache à décrire les notions de mobilité, de liberté et d’hyperstatisme. Les définitions de degré de liberté, degré de liberté composé et degré de mobilité s'avèrent indispensables, leurs distinctions étant fondamentales pour la suite de la compréhension. Le lien entre les torseurs statiquement admissibles et les mouvements incompatibles est important à établir. Le choix a été fait d'illustrer l'hyperstatisme au travers de la boucle unique et de l'étudier ensuite au sens de la dynamique puis à celui de la cinématique.
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Michel FAYET : Professeur émérite des universités - INSA (Lyon)
INTRODUCTION
Nous avons déjà eu l’occasion d’utiliser les expressions degré de mobilité et degré de liberté. On les rencontre fréquemment dans les ouvrages de Mécanique, sans qu’elles soient toujours précisément définies. En particulier, on ne sait pas toujours si elles concernent l’ensemble du mécanisme ou certaines de ses liaisons.
L’éclaircissement de ces notions est particulièrement important pour l’utilisation des logiciels de simulation des mécanismes. Nous avons vu, par exemple à la fin du dossier , à propos du joint de Koenig, que le nombre de ces libertés ou mobilités pouvait évoluer au cours du fonctionnement. En l’occurrence, il augmentait transitoirement dans une position donnée. Dans le cas de chaînes ouvertes dans certaines positions, il peut diminuer. Ces positions sont dites singulières et elles peuvent occasionner quelques problèmes dans la simulation.
Nous avons vu aussi, dans , que l’hyperstatisme était étroitement lié à la cinématique et que les logiciels de simulation des mécanismes sélectionnaient un certain nombre d’équations de liaison indépendantes et, par conséquent, un jeu d’inconnues dynamiques principales et un jeu d’inconnues hyperstatiques prises arbitrairement égales à 0. Cette sélection résulte du choix fait dans ces logiciels d’une méthode automatique (Gauss, pivot…) et l’utilisateur n’a pas la possibilité d’influer sur ce choix. Il peut se faire que ce choix ne corresponde pas à celui qu’on aurait souhaité. Pour que l’utilisateur impose sa volonté dans ce domaine, il n’a qu’un recours : celui de rendre le mécanisme isostatique selon ses propres critères. Certains logiciels nécessitent d’ailleurs, pour fonctionner, que le mécanisme soit rendu isostatique. Nous allons donc indiquer des méthodes qui permettent d’y parvenir.
Enfin, à la suite des premières remarques déjà faites dans ce sens dans , ce dossier va permettre d’approfondir la correspondance entre les deux questions abordées plus haut.
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Degré de liberté, de liberté composé et de mobilité
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3. Hyperstatisme (cas d’une boucle unique)
Nous nous contenterons d’examiner le cas des boucles uniques. On a étendu le domaine d’application des éléments qui vont être présentés aux cas de systèmes multiboucles, mais les développements nécessitent une trop grande spécialisation.
3.1 Espace des torseurs des forces de liaison statiquement admissibles et hyperstatisme au sens de la dynamique
Rappelons qu’il y a hyperstatisme au sens de la dynamique lorsque toutes les inconnues ne peuvent être déterminées par les seules lois de la Mécanique générale.
Pour aborder cette question, écrivons les équations de la dynamique sous forme torsorielle à partir des théorèmes généraux pour tous les solides (le bâti S0 non compris) de la chaîne fermée de la figure 17 :
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Hyperstatisme (cas d’une boucle unique)
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - HERVE (J.) - Analyse structurelle des mécanismes par groupes de déplacements. - Mech. and Machine Theory, vol. 13, p. 433-450 (1978).
-
(2) - FAYET (M.) - Mécanismes multiboucles I-Détermination des espaces de torseurs cinématiques dans un mécanisme. - Mech. and Machines Theory, vol. 30, p. 201-217 (1995).
-
(3) - FAYET (M.), BONNET (P.) - Mécanismes multiboucles II-Processus de détermination du rang des équations de liaison. Distribution des mobilités. - Mech. and Machines Theory, vol. 30, p. 219-232 (1995).
-
(4) - FAYET (M.) - Mécanismes multiboucles III-Hyperstatisme au sens de la dynamique et au sens de la cinématique-Dualité. - Mech. and Machines Theory, vol. 30, p. 233-251 (1995).
-
(5) - FAYET (M.) - Wrench-Twist Duality. - Jour. of Mech. Design (ASME), p. 1231-1236, déc. 2000.
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