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RÉSUMÉ
La stéréologie traite de l'estimation quantitative des informations géométriques dans les espaces euclidiens de dimension n supérieure ou égale à 1 à partir d'échantillons spatiaux de dimensions strictement inférieures à n, obtenus à partir de sections, par intersections ou/et par projections. Cet article présente une synthèse des notions de base de la stéréologie, principalement en dimension n = 2 ou 3. Il présente d’abord la méthodologie, le vocabulaire, et les deux approches duales de la stéréologie, puis les trois principaux types d’objets. Les fonctionnelles stéréologiques et les principales formules les reliant sont ensuite exposées. Des éléments d’échantillonnage spatial et d’estimation statistique sont fournis, et les méthodes de dénombrement sont présentées en détail.
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Stereology deals with the quantitative estimation of geometric information in Euclidean n-dimensional spaces with n ? 1 from spatial sampling with dimensions strictly less than n, resulting from sections, and measurements by intersections or (and) projections. This article presents a synthesis of the basics of stereology, mainly in dimensions n = 2 or 3. It first presents the methodology, the terminology, and the two dual approaches of stereology. The three main types of objects are then specified. The stereological functional properties and main formulas connecting them are then set out, ranging from classical to most modern. Some information on spatial sampling and statistical estimation is provided, and counting methods are presented in detail.
Auteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Gérard Thomas pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La littérature scientifique et technologique sur la Stéréologie est assez importante, mais est relativement inaccessible pour trois raisons principales : elle est dispersée dans de nombreuses revues et plusieurs ouvrages relevant de disciplines variées, les aspects mathématiques sont partiellement traités avec des notations souvent inhabituelles et des concepts insuffisamment, voire pas expliqués , et le vocabulaire n’est généralement pas suffisamment précis et explicite.
En conséquence, cet article résulte d’un effort rédactionnel et notationnel important facilitant la compréhension, mais rendant certaines phrases assez « chargées ».
Il est conseillé au lecteur de prendre connaissance préliminairement de l’article AF216 portant sur la géométrie stochastique.
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MOTS-CLÉS
échantillonnage statistique spatial fonctionnelles stéréologiques fractions spatiales méthodes de dénombrement formules stéréologiques
KEYWORDS
spatial statistical sample | stereological functionals | spatial fractions | counting methods | stereological formulae
DOI (Digital Object Identifier)
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Les deux approches duales en Stéréologie
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2. Méthodologie et vocabulaire de la stéréologie
L’espace ambiant (ambiant space) dans lequel l’objet ou les objets à investiguer seront considérer est l’espace euclidien n-dimensionnel
(n > 0).
2.1 Vocabulaire
La méthodologie stéréologique (stereological methodology) à appliquer pour étudier un objet particulier peut se résumer par le vocabulaire stéréologique (stereological terminology) suivant :
-
les attributs (features) : l’objet est constitué de sous-objets ou/et d’attributs géométriques spatiaux spécifiques (e.g. corps, surfaces, courbes, faces, arêtes ou centres de gravités) ;
-
les propriétés (properties) : chaque attribut géométrique possède des propriétés qui peuvent être mesurées directement ou au moins estimées, comme les grandeurs géométriques (e.g. longueur, périmètre, aire surfacique ou volume) ou topologiques (e.g. le nombre de Descartes-Euler-Poincaré – i.e. le nombre de connectivité – ou les nombres de Betti) (p. 24 de ) ;
-
les sondes (probes) : l’objet est investigué au moyen d’un système d’entités géométriques appropriées, généralement affines, appelées sondes ou objets tests (e.g. points, droites ou plans) sur lesquelles les observations et les mesures seront effectuées ; un point, une droite, un plan sont des sondes de dimension respective 0, 1, et 2 ;
-
les événements (events) : les sondes interagissent...
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Méthodologie et vocabulaire de la stéréologie
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BAAK (J.P.A.), OORT (J.), BOUW (G.M.), STOLTE (L.A.M.) - Quantitative morphology : methods and materials I. Stereology and morphometry. - European Journal of Obstetrics & Gynecology and Reproductive Biology, Vol. 7, N° 1, pp. 43-52 (1977).
-
(2) - BADDELEY (A.), AVERBACK (P.) - Stereology of tubular structures. - Journal of Microscopy, Vol. 131, No. 3, pp. 323-340, September 1983.
-
(3) - BADDELEY (A.), VEDEL JENSEN (E.B.) - Stereology For Statisticians. - Chapman & Hall/CRC (2005).
-
(4) - BENDTSEN (T.F.), NYENGAARD (J.R.) - Unbiased estimation of particle number using sections : An historical perspective with special reference to stereology. - Journal of Microscopy, Vol. 153, No. 1, pp. 93-102, January 1989.
-
(5) - BILLINGSLEY (P.) - Probability and Measure. - 1st Edition 1976, 2nd Edition 1986, 3rd Edition, 1995, 4th Edition John Wiley & Sons (2012).
-
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