Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
La stéréologie traite de l'estimation quantitative des informations géométriques dans les espaces euclidiens de dimension n supérieure ou égale à 1 à partir d'échantillons spatiaux de dimensions strictement inférieures à n, obtenus à partir de sections, par intersections ou/et par projections. Cet article présente une synthèse des notions de base de la stéréologie, principalement en dimension n = 2 ou 3. Il présente d’abord la méthodologie, le vocabulaire, et les deux approches duales de la stéréologie, puis les trois principaux types d’objets. Les fonctionnelles stéréologiques et les principales formules les reliant sont ensuite exposées. Des éléments d’échantillonnage spatial et d’estimation statistique sont fournis, et les méthodes de dénombrement sont présentées en détail.
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Stereology deals with the quantitative estimation of geometric information in Euclidean n-dimensional spaces with n ? 1 from spatial sampling with dimensions strictly less than n, resulting from sections, and measurements by intersections or (and) projections. This article presents a synthesis of the basics of stereology, mainly in dimensions n = 2 or 3. It first presents the methodology, the terminology, and the two dual approaches of stereology. The three main types of objects are then specified. The stereological functional properties and main formulas connecting them are then set out, ranging from classical to most modern. Some information on spatial sampling and statistical estimation is provided, and counting methods are presented in detail.
Auteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Gérard Thomas pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La littérature scientifique et technologique sur la Stéréologie est assez importante, mais est relativement inaccessible pour trois raisons principales : elle est dispersée dans de nombreuses revues et plusieurs ouvrages relevant de disciplines variées, les aspects mathématiques sont partiellement traités avec des notations souvent inhabituelles et des concepts insuffisamment, voire pas expliqués , et le vocabulaire n’est généralement pas suffisamment précis et explicite.
En conséquence, cet article résulte d’un effort rédactionnel et notationnel important facilitant la compréhension, mais rendant certaines phrases assez « chargées ».
Il est conseillé au lecteur de prendre connaissance préliminairement de l’article AF216 portant sur la géométrie stochastique.
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MOTS-CLÉS
échantillonnage statistique spatial fonctionnelles stéréologiques fractions spatiales méthodes de dénombrement formules stéréologiques
KEYWORDS
spatial statistical sample | stereological functionals | spatial fractions | counting methods | stereological formulae
DOI (Digital Object Identifier)
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Champs de corps par sections infinitésimales I
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5. Fonctionnelles
Une fonctionnelle (functional), notée génériquement F, est une application définie sur une classe de sous-ensembles de l’espace euclidien
(e.g. la classe des sous-ensembles compacts pour la topologie euclidienne) et à valeurs dans
.
5.1 Fonctionnelles géométriques
Une fonctionnelle géométrique (geometric functional), notée génériquement F, est une fonctionnelle à valeurs dans
(généralement dans
, i.e. à valeurs positives). Elle représente une quantité de nature géométrique. Elle est invariante par mouvement rigide (combinaison d’une translation et d’une rotation) (rigid motion).
Les principales fonctionnelles géométriques utilisées en dimension
sont : le volume V, l’aire surfacique S, l’aire planaire A, la longueur L et le nombre N. D’autres fonctionnelles existent : courbures, diamètres… (voir plus bas et le glossaire des notations in fine).
5.2 Fonctionnelles topologiques
Une fonctionnelle topologique (topological functional) est une fonctionnelle invariante par homéomorphisme (p. 8 de ...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BAAK (J.P.A.), OORT (J.), BOUW (G.M.), STOLTE (L.A.M.) - Quantitative morphology : methods and materials I. Stereology and morphometry. - European Journal of Obstetrics & Gynecology and Reproductive Biology, Vol. 7, N° 1, pp. 43-52 (1977).
-
(2) - BADDELEY (A.), AVERBACK (P.) - Stereology of tubular structures. - Journal of Microscopy, Vol. 131, No. 3, pp. 323-340, September 1983.
-
(3) - BADDELEY (A.), VEDEL JENSEN (E.B.) - Stereology For Statisticians. - Chapman & Hall/CRC (2005).
-
(4) - BENDTSEN (T.F.), NYENGAARD (J.R.) - Unbiased estimation of particle number using sections : An historical perspective with special reference to stereology. - Journal of Microscopy, Vol. 153, No. 1, pp. 93-102, January 1989.
-
(5) - BILLINGSLEY (P.) - Probability and Measure. - 1st Edition 1976, 2nd Edition 1986, 3rd Edition, 1995, 4th Edition John Wiley & Sons (2012).
-
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