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RÉSUMÉ
La topologie générale est la branche des mathématiques qui traite des notions fondamentales utilisées en topologie et de leurs propriétés. Les intérêts théoriques et applicatifs se situent dans toutes les branches de l’analyse et de la géométrie, et aussi dans de nombreuses autres disciplines scientifiques non mathématiques. Cet article porte sur les espaces topologiques et traite d’espaces topologiques particuliers, des espaces d’applications entre espaces topologiques, et des espaces de sous-ensembles d’un espace topologique ambiant.
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General topology is the branch of mathematics that deals with the fundamental concepts used in topology, and their properties. Theoretical and applicational utility is found in all branches of analysis and geometry, and in many other scientific disciplines outside mathematics. This article deals with specific topological spaces, spaces of mappings between topological spaces, and spaces of subsets of a given topological space.
Auteur(s)
-
Jean-Charles PINOLI : Professeur - École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, Saint-Étienne, France - À Andrée-Aimée Toucas pour son support bibliographique. - Au Professeur Johan Debayle pour son intérêt scientifique.
INTRODUCTION
La topologie générale est présentée en une série de six articles : les deux premiers [AF97] [AF98] portant sur les espaces topologiques, les deux suivants [AF120] [AF121] sur les espaces métriques, et les deux derniers [AF122] [AF123] détaillant près de 150 exemples d’espaces topologiques/métriques possédant ou non les différentes notions topologiques/métriques présentées dans les articles susmentionnés.
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KEYWORDS
separation | function spaces | subset spaces | topological spaces
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Espaces de sous-ensembles d’un espace topologique
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5. Espaces d’applications entre espaces topologiques
Les espaces constitués d’applications reliant typiquement deux espaces topologiques sont d’une grande importance théorique et pratique en analyse, et plus précisément en analyse fonctionnelle, branche des mathématiques qui traite des fonctions et des espaces de fonctions (function spaces) (en fait des applications suivant le vocabulaire du présent article), aussi appelés espaces fonctionnels.
5.1 Espaces d’applications
La collection de toutes les applications définies sur un ensemble E et à valeurs dans un ensemble F est notée
(p. 137 de ) ; ce qui en topologie générale va donner une importance particulière à la notion de topologie produit (au sens de Tychonoff).
Les propriétés de séparation d’un espace topologique d’applications
sont inter-reliées avec celles de la topologie de l’espace d’arrivée
(p. 258 de ). Par exemple, l’espace topologique
est séparé T 2 (resp. T 3) si et seulement si l’espace topologique
l’est.
La collection de toutes les applications continues...
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Espaces d’applications entre espaces topologiques
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - AARTS (J.M.), NISHIURA (T.) - Dimension and Extensions, - North Holland, 331 pages (1993).
-
(2) - ADAMS (C.), FRANZOSA (R.) - Introduction to Topology Pure and Applied, - Pearson, 507 pages (2008).
-
(3) - ADAMSON (I.T.) - A General Topology Workbook, - Springer, 152 pages (1993).
-
(4) - ALEXANDROFF (P.), URYSOHN (P.) - Mémoire sur les espaces topologiques compacts, Verhandelingen der Koninklijke Nederl. Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, - Sect. I, 14, pp. 1-96 (1929).
-
(5) - AMBROSIO (L.), TILLI (P.) - Topics on Analysis in Metric Spaces, - Oxford University Press, 133 pages (2004).
-
(6) - APPERT (A.) - Propriétés des espaces abstraits les plus généraux : Ensembles ouverts, fermés, denses...
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Lorsque vous êtes prêt, vous passez le test de validation. Vous avez deux passages possibles dans un laps de temps de 30 jours.
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