Bibliographie & annexes
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En anglais
Auteur(s)
-
Michel CESSENAT : Ingénieur des Arts et Manufactures - Docteur en Mathématiques Statistiques et Physique Mathématique
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Lire l’articleINTRODUCTION
Tous les termes mathématiques utilisés dans cet article sont définis dans les articles Analyse fonctionnelle [A 101], Analyse complexe et Analyse harmonique, distributions, convolution dans le traité Sciences fondamentales.
Pour aider le lecteur nous avons souvent rappelé brièvement le sens du terme utilisé par une explication entre parenthèses, à la suite de ce terme. Le sujet des transformations fonctionnelles étant extrêmement vaste, nous avons dû choisir de n’exposer que quelques unes d’entre elles – les plus couramment utilisées – et de donner un nombre très restreint d’applications, sans exposer les problèmes physiques et leur modélisation – nous renvoyons pour cela aux références bibliographiques indiquées et notamment à .
Notre but est ici de présenter rapidement des outils efficaces pour résoudre de façon systématique de très nombreux problèmes d’origines très différentes, et notamment des problèmes d’équations aux dérivées partielles dans des cadres fonctionnels naturels pour la modélisation du problème physique posé.
Cet article a naturellement des recouvrements partiels avec les articles Analyse harmonique, distributions, convolution , Fonctions hypergéométriques. Fonctions de Bessel et Fonctions eulériennes. Polynômes orthogonaux classiques .
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Motivation et principaux types de transformations fonctionnelles
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4. Transformations fonctionnelles de type continu
4.1 Transformation de Fourier (rappel)
La transformation de Fourier a déjà été étudiée dans l’exposé sur les distributions . Vu son importance, nous rappellons quelques points essentiels. Cette transformation est définie (a priori formellement) par :
( 65 )
Cette expression a un sens pour toute fonction u intégrable sur
, la fonction transformée
est alors telle que
, c’est‐à‐dire u est une fonction continue sur
, tendant vers 0 à l’infini. Mais le cadre des fonctions
n’est pas un bon cadre fonctionnel pour la transformation
qui n’est pas un isomorphisme de
. En fait un bon cadre est donné par l’espace
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Transformations fonctionnelles de type continu
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DAUTRAY (R.), LIONS (J.L.) - Analyse mathématique et calcul numérique pour les Sciences et les Techniques. - Masson.
-
(2) - CANUTO (C.), HUSSAINI (M.Y.), QUARTERONI (A.), ZANG (T.A.) - Spectral Methods in Fluid Dynamics. - Springer Verlag (1988).
-
(3) - MERCIER (B.) - An Introduction to the Numerical Analysis of Spectral Methods. - Springer Verlag (1988).
-
(4) - LAX (P.D.), PHILLIPS (R.S.) - Scattering Theory. - Academic Press (1967).
-
(5) - GELFAND (J.M.), GRAEV (M.I.), VILENKIN (N.Ja.) - Les distributions. - Tome 5, Dunod (1970).
-
(6) - HELGASON (S.) - The Radon transform. - Birkhauser, Boston (1980).
-
...
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