Bibliographie & annexes
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En anglais
Auteur(s)
-
Guy CHASSÉ : Maître-Assistant de mathématiques - École des Mines de Nantes
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Lire l’articleINTRODUCTION
Dans les exemples décrits dans l’article « Mathématiques », l’algorithme étant choisi, les deux correspondants se mettaient d’accord sur la clé K qu’ils gardaient secrète. Le processus était alors symétrique ; chacun pouvait envoyer et recevoir des messages confidentiellement. On dit que de tels algorithmes sont symétriques ou à clé secrète.
Les années 1970 ont vu apparaître un nouveau type d’algorithmes dits à clé publique ou asymétriques. Ils correspondent, dans notre formalisme, à une situation où la donnée de EK ne suffit pas pratiquement (en un sens à définir précisément, mais disons à l’aide des moyens de calculs existants) pour retrouver DK. Dans ce cas, le procédé n’est plus symétrique ; le possesseur de EK est capable d’envoyer des messages au détenteur de DK qui sera le seul à pouvoir les lire. Il n’y a alors aucune raison de laisser l’application EK secrète ; on la publie sous l’appellation de clé publique. Chacun peut envoyer de manière confidentielle des messages au possesseur de DK, cette dernière application ou ce qu’il faut pour la construire prenant le nom de clé secrète. Dans la suite de ce texte, nous allons décrire des exemples qui permettront de clarifier cette notion d’algorithme à clé publique.
L’article « Cryptographie » fait l’objet de deux fascicules :
AF 172 Mathématiques
AF 173 Algorithmes
Les sujets ne sont pas indépendants les uns des autres.
Le lecteur devra assez souvent se reporter à l’autre fascicule.
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Signature, authentification et intégrité de données
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2. Chiffrement à clé publique
2.1 Les questions mathématiques sous-jacentes
Nous avons présenté très rapidement le principe des algorithmes dits à clé publique dans le paragraphe 1.2 de Cryptographie- Mathématiques. En l’absence d’exemple, ce principe peut paraître abstrait. Cette impression sera dissipée dès que nous aurons décrit l’algorithme RSA 2.2.1. Mais avant nous voulons insister sur le fait que certaines opérations mathématiques ne sont pas réalisables pratiquement avec les algorithmes et les moyens de calculs disponibles actuellement. Plus précisément, dans ces contextes, il existe une application bijective f d’un ensemble E dans un ensemble E ; f est facile à calculer mais, par contre, son application réciproque f –1 n’est pas calculable en pratique.
Nous donnons des exemples de tels problèmes mathématiques difficiles.
HAUT DE PAGE2.1.1 Problème de la factorisation des nombres entiers
Si on prend un nombre entier m, on sait dire aujourd’hui y compris si ce nombre s’écrit avec des centaines de chiffres décimaux, s’il est premier ou non. Des progrès ont eu lieu au cours des années 1980 pour en arriver là [10].
Ils proviennent essentiellement, non du fait que les ordinateurs sont de plus en plus puissants (même...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - * - La lecture de cet article suppose du lecteur une certaine familiarité avec les structures algébriques (en particulier finies, c’est-à-dire avec un nombre fini d’éléments) telles que groupes, anneaux, corps. Nous avons essayé de redonner l’essentiel de ce qui est nécessaire au début. Un traitement plus complet est à rechercher dans DEMAZURE (M.) - Cours d’algèbre. ou CHILDS (L.) - A concrete introduction to higher algebra. ou bien encore, pour la partie groupes, dans BOUVIER (A.), RICHARD (D.) - Groupes. . Le lecteur ne craignant pas de s’aventurer dans des ouvrages plus difficiles pourra trouver ce dont il a besoin dans BOURBAKI (N.) - Algèbre. et BOURBAKI (N.) - Algèbre. .
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(2) - * - L’aspect historique de la cryptographie, jusqu’à la fin des années 1970 en particulier, est traité dans KAHN (D.) - The codebreakers. . Une présentation très intéressante est à lire dans STERN (J.) - La science du secret. . Ceux qui cherchent une initiation assez rapide aux aspects algébriques de la cryptographie pourront la trouver dans KOBLITZ (N.) - Algebraic aspects of cryptography. .
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(3) - * - Pour une vision d’ensemble de la cryptographie actuelle et de ses utilisations (et même des programmes informatiques de certains algorithmes dans le second), nous citerons deux livres récents et fondamentaux : MENEZES (A.J.), VAN OORSHOT (P.C.), VANSTONE (S.A.) - Handbook of applied cryptography. et SCHNEIER (B.) - Applied cryptography. . Signalons, notamment (ce qui peut être fort utile), qu’une reproduction...
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