Bibliographie & annexes
Présentation
English
Auteur(s)
-
Daniel ROYER : Ingénieur de l’École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles de Paris (ESPCI) - Professeur à l’Université Denis-Diderot, Paris 7
-
Eugène DIEULESAINT : Ingénieur de l’École Supérieure d’Électricité (ESE) - Professeur émérite à l’Université Pierre-et-Marie-Curie, Paris 6
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Lire l’articleINTRODUCTION
Dans un solide isotrope, le déplacement apparaît comme la somme d’un vecteur sans divergence et d’un vecteur irrotationnel. Ces vecteurs donnent lieu à une décomposition de l’équation de propagation en deux parties indépendantes :
-
l’une décrit une onde transversale (mouvement de cisaillement) ;
-
l’autre une onde longitudinale (suite de compressions et de dilatations).
Dans un solide anisotrope tel qu’un cristal, l’équation de propagation admet trois solutions et donc trois ondes élastiques. La surface des lenteurs acous-tiques, analogue à la surface des indices en optique, comprend trois nappes. L’intérêt de cette surface est, d’une part, que sa normale indique, pour toute direction, le sens de progression de l’énergie et, d’autre part, qu’elle illustre les phénomènes de réflexion et de réfraction à l’interface de deux solides.
Les ondes guidées par un plan (ondes de Rayleigh) jouent un grand rôle non seulement en géophysique mais aussi dans le traitement des signaux élec- triques. Elles sont traitées dans la dernière partie de cet article. Les ondes de Lamb (modes de plaque), de Love (modes dans une couche et son substrat) et les ondes se propageant dans un cylindre y sont aussi décrites.
L’article « Acoustique » fait l’objet de plusieurs fascicules :
AF 3 810 Équations générales
AF 3 812 Propagation dans un fluide
AF 3 814 Propagation dans un solide
Les sujets ne sont pas indépendants les uns des autres.
Le lecteur devra assez souvent se reporter aux autres fascicules.
De plus, on trouvera à la fin du fascicule un tableau des principales notations utilisées.
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Réflexion et réfraction
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3. Cristal illimité
L’amplitude d’une onde élastique diminue au cours de sa propagation et d’autant plus que sa fréquence est plus élevée. Mais cette diminution est moindre si le milieu dans lequel elle se propage est plus ordonné. Les cristaux sont donc choisis, en dépit de leur anisotropie, comme supports d’ondes de haute fréquence (f > 500 MHz). Étant donné la simplification apportée par la symétrie dans l’expression de la réponse d’un cristal à une sollicitation physique, rappelons quelques notions de cristallographie.
3.1 Symétrie
Un cristal se décompose en un réseau tridimensionnel de points, appelés nœuds, et en un motif placé en chaque nœud.
Un nœud quelconque M se déduit d’un nœud origine par une succession de translations élémentaires définies par trois vecteurs a , b et c :
OM = ma + nb + pc ,m, n et p étant des entiers relatifs.
Le motif est un atome ou un groupe d’atomes. Si le motif est un atome unique (par exemple, Al, Ag, Au), la symétrie du cristal est celle de son réseau. Si le motif comprend plusieurs atomes, la symétrie du cristal est, en général, inférieure à celle du réseau.
Les cristaux se répartissent dans sept systèmes qui se subdivisent en trente-deux classes. Un cristal appartenant à un système possède obligatoirement certains éléments de symétrie. Par exemple :
-
un cristal du système trigonal possède au moins un axe d’ordre trois (par exemple, l’alumine Al2O3) ;
-
un cristal du système cubique, quatre axes ternaires et trois axes binaires (par exemple, le silicium Si).
Le fait que le comportement d’un cristal est le même dans toute position symétrique d’une position de référence, diminue le nombre de constantes nécessaires à la description de ce comportement. Ainsi, le nombre de constantes de rigidité qui interviennent dans la loi de Hooke n’atteint heureusement pas le chiffre, a priori possible, 34 = 81. En outre, des symétries autres que celles de la structure cristalline réduisent ce nombre. Avant tout, celle des contraintes Tij = Tji et celle des déformations
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ROYER (D.), DIEULESAINT (E.) - Ondes élastiques dans les solides, Tome 1. Propagation libre et guidée, - p. 120-121, Masson, Paris (1996).
-
(2) - KINO (G.S.) - Acoustic waves, devices, imaging and analog signal processing, - Prentice-Hall, Englewood Cliffs, p. 100 (1987).
-
(3) - ADLER (E.L.) - SAW and Pseudo-SAW properties, using matrix methods, - IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, Vol. 41, p. 876-882 (1994).
-
(4) - DIEULESAINT (E.), ROYER (D.) - Dispositifs à ondes élastiques. - Techniques de l’Ingénieur, Traité Électronique, E 3 210 (2000).
-
(5) - DEFRANOULD (Ph.), WRIGHT (P.) - Filtres à ondes de surface : conception, fabrication, applications. - Techniques de l’Ingénieur, Article E 2 200 (2000).
-
(6) - ACHENBACH (J.D.) - Wave...
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