Pertinence du modèle de l’étage idéal et application
Transfert de matière - Distillation compartimentée idéale

Cet article présente l’une des opérations unitaires les plus anciennes, la distillation, dont l’utilisation est très large dans l’industrie : pétrole en premier lieu, mais aussi chimie, pharmacie, agroalimentaire…

Elle est abordée en tant qu’opération compartimentée, comportant soit un seul étage (distillation simple), soit plusieurs étages ; la circulation des deux phases liquide et vapeur se fait alors à contre-courant (rectification).

Le fonctionnement réel des étages est très complexe. On l’approche cependant avec une précision acceptable par le modèle de l’étage théorique ou idéal.

Un étage idéal assure deux fonctions essentielles :

• les phases effluentes sont en équilibre thermodynamique ;

• la séparation physique (désengagement) des deux phases effluentes est parfaite : il n’y a pas d’entraînement mécanique d’une phase dans l’autre.

Cette définition dépasse le cadre de la distillation et peut s’appliquer aux autres opérations unitaires que nous abordons dans les articles suivants (extraction liquide-liquide, gaz-liquide, etc.). Toutefois, dans le cas particulier de la distillation, où transferts de matière et de chaleur sont concomitants, on suppose de plus que l’étage est adiabatique et isobare. Bien qu’elles apportent de grandes simplifications, ces deux hypothèses ne sont pas indispensables. L’intérêt fondamental de ce modèle est de donner la possibilité de dimensionner un appareil sans avoir recours ni à des données cinétiques (équilibre thermodynamique atteint), ni à des données relatives aux écoulements : l’absence d’entraînement ainsi que de transport de matière entre les étages permet de donner aux relations de bilan interétage (relations opératoires) une forme particulièrement simple.

Ses inconvénients sont liés aux hypothèses ; on détermine un nombre d’étages idéaux mais, de par la nature du modèle, on ne peut donner aucune indication sur les points suivants :

• relation entre le nombre d’étages théoriques et le nombre d’étages réels ;

• dimensionnement des étages réels.

Ces points ne peuvent être précisés qu’en recourant soit aux règles de l’art (l’expérience), soit à des modèles moins simples (cas des opérations compartimentées non idéales ). Toutefois, appuyé sur l’extrapolation raisonnée des installations existantes, ce modèle permet une estimation souvent précise du dimensionnement des appareils à compartiments séparés. Il est universellement employé pour les études d’avant-projet.

Deux types de problèmes peuvent être traités avec le modèle de l’étage idéal : le dimensionnement d’une installation neuve et l’adaptation d’une installation existante. La présentation de la distillation est ici faite en adoptant le premier point de vue.

La recherche des solutions repose systématiquement sur des méthodes graphiques : la compréhension en est facilitée et la transposition de ces méthodes itératives au calcul automatique est aisée. La méthode de Ponchon-Savarit, la plus générale, est présentée systématiquement. La méthode de MacCabe et Thiele est introduite dans les cas particuliers où elle apporte une réelle simplification (cas des flux molaires constants des deux phases).

Ces considérations, développées ici dans le cadre de la distillation, restent valables pour les autres opérations unitaires décrites dans les articles suivants.