Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
En génie des procédés, la modélisation consiste en un ensemble d'équations mathématiques construit sur la base de données expérimentales et permettant de représenter les relations entre les sorties et les entrées du système. L’objectif du modèle est d’optimiser les conditions de fonctionnement du procédé au regard des diverses contraintes. Cette approche nécessite des connaissances acquises sur la physique et la chimie du système, et la capacité à résoudre ces équations. Cet article propose un aperçu de la modélisation des opérations unitaires en génie des procédés. Sont détaillés les différents aspects du processus de modélisation : représentation du système matériel, formulation du modèle. Des exemples viennent ensuite illustrer l'importance de la formulation de manière à minimiser les difficultés rencontrées lors de la simulation du modèle.
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In the process engineering sector, modeling consists in a set of mathematical equations built upon the basis of experimental data and allowing for representing the relationships between the system inputs and outputs. The objective of the modeling is to optimize the functioning conditions of the process according to various constraints. This approach requires knowledge on the physical and chemical properties of the system and the capability to solve these equations. This article presents an overview of unitary operations modeling in process engineering. The various aspects of the modeling process are detailed: representation of the material system, model formulation. Examples then illustrate the importance of formulation in order to minimize the difficulties encountered during the simulation of the model.
Auteur(s)
-
Xuân-Mi TRUONG-MEYER : Maître de Conférences à l'ENSIACET - Chercheur au Laboratoire de Génie Chimique (UMR CNRS/INPT/UPS 5503)
INTRODUCTION
Alternative à une stratégie de type essais-erreurs, la modélisation a montré toute son importance dans différents domaines : médecine, nucléaire, aéronautique, météorologie... La modélisation est pratiquée dans toutes les disciplines scientifiques mais également dans d'autres disciplines : économie, finances, sciences humaines... Dans tous les cas, il s'agit de construire une représentation la plus proche possible du fonctionnement d'un système réel afin d'en analyser le comportement ou de réagir à un comportement.
Un modèle est une structure formalisée utilisée pour rendre compte d'un ensemble de phénomènes qui possèdent entre eux certaines relations. Suivant les disciplines, le formalisme peut être très différent et on distingue le modèle vivant (modèle « animal » pour la médecine, la pharmacie, miniaturisation pour l'étude des écoulements...) du modèle virtuel pour lequel le formalisme est mathématique. En génie des procédés, le terme « modèle » se réfère à un ensemble d'équations mathématiques construit sur la base de données expérimentales acquises sur le système réel et permettant de représenter les relations entre les sorties et les entrées du système.
L'objectif de la modélisation est donc d'établir un système d'équations :
qui permet, connaissant les entrées (u) du modèle, de calculer les sorties (s) du modèle. Pour des systèmes en régime transitoire, le système d'équations est différentiel et fait intervenir le temps (t) en sus des données et sorties. Pour des systèmes non homogènes, la notion d'espace peut être introduite (x, y, z).
Se limiter à cette définition pourrait laisser penser qu'il suffit de maîtriser le système pour développer un modèle. Or, écrire les équations, si aisé cela puisse-t-il paraître au physicien, ne constitue qu'une partie de la tâche du modélisateur. Encore faut-il savoir les résoudre et trouver une solution et, qui plus est, une solution physique. La modélisation résulte donc d'un savant mélange entre les connaissances acquises sur la physique et la chimie du système (rôle du physicien) et la capacité à pouvoir résoudre les équations résultant de cette analyse (rôle du mathématicien).
Ce dossier propose dans un premier temps un aperçu général de la modélisation des opérations unitaires en génie des procédés puis s'intéresse plus particulièrement à l'approche par analyse phénoménologique basée sur les lois fondamentales de la physique. Les différents aspects du processus de modélisation sont présentés : représentation du système matériel, formulation du modèle. Au travers d'exemples, nous montrons l'importance de soigner la formulation du modèle de manière à minimiser les difficultés qui pourraient être rencontrées lors de la simulation.
Nous présentons très brièvement en fin de dossier l'approche multi-échelle, en montrant la progression suivie pour aller du microscopique vers le macroscopique. C'est à ce niveau que nous présentons l'intérêt de la simulation moléculaire et de la mécanique des fluides numérique.
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Équations et formulation d'un modèle
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2. Modélisation de la matière
Une des premières étapes du processus de modélisation consiste à caractériser le système matériel auquel on s'intéresse. Il s'agit en général d'un mélange de constituants plus ou moins complexe. Si d'une manière générale, la formule chimique et quelques propriétés physico-chimiques suffisent à caractériser un corps pur, il n'en va pas de même pour tous les systèmes. Certains systèmes matériels nécessitent une représentation plus complexe comme les électrolytes, les polymères, les solides, les systèmes biologiques. Dans certains cas comme, par exemple, pour le traitement de mélanges d'hydrocarbures, il n'est pas possible de prendre en compte au sein du modèle l'ensemble des constituants soit parce qu'ils ne sont pas tous connus soit parce que leur nombre est trop important ou encore par manque d'informations sur leur teneur. Nous présentons ici quelques exemples de mélanges « complexes » et les approches de modélisation retenues.
2.1 Mélanges électrolytiques
Le comportement des systèmes électrolytiques est connu et leur modélisation est délicate pour deux raisons majeures :
-
d'une part, ils mettent en jeu un grand nombre d'espèces liées par de nombreux équilibres de dissociation et susceptibles de former des complexes qui précipitent ;
-
d'autre part, ils nécessitent l'utilisation de modèles thermodynamiques particuliers, fortement non linéaires, pour tenir compte des interactions de longue portée.
Le manque de valeurs pour les paramètres de ces modèles sur des systèmes spécifiques constitue une difficulté notable.
Deux approches sont possibles pour ce système matériel :
-
une approche par espèces apparentes ;
-
une approche par espèces vraies.
Dans le premier cas, l'électrolyte est considéré dans le milieu comme un constituant.
on adopte cette approche dans le cas où l'électrolyte (H2SO4 , par exemple) joue le rôle de catalyseur et que décrire cette espèce sous ses états ioniques (H+,
,
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Modélisation de la matière
BIBLIOGRAPHIE
-
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-
(2) - TOULHOAT (H.) - Modélisation moléculaire – Bases théoriques. - [J 1 011] [J 1 012] [J 1 013] Opérations unitaires. Génie de la réaction chimique, mars 2007.
-
(3) - TOULHOAT (H.) - Modélisation moléculaire – Mise en œuvre. - [J 1 014] Opérations unitaires. Génie de la réaction chimique, déc. 2007.
-
(4) - TOULHOAT (H.) - Modélisation moléculaire – Offre de logiciels et pespectives. - [J 1 015] Opérations unitaires. Génie de la réaction chimique, déc. 2007.
-
(5) - FLETCHER (D.-F.), XUEREB (G.) - Mécanique des fluides numériques. - [J 1 010] Opérations unitaires. Génie de la réaction chimique, déc. 2004.
ANNEXES
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OLIVIERA (R.) - Combining first principles modeling and artificial neural networks : a general framework. - Computers and Chemical Engineering, 28, p. 755-766 (2004).
PSICHOGIOS (D.C.) - UNGAR (L.H.)...
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