Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
La méthode de Taguchi vient pour enrichir les méthodes de plans d’expériences en apportant une amélioration considérable aux plans factoriels complets et fractionnaires. Elle simplifie le protocole expérimental pour mettre en évidence les effets de facteurs sur la réponse. La méthode de Taguchi se distingue par une réduction importante du nombre d’essais, tout en gardant une bonne précision. Elle place le modèle comme un élément clef de la stratégie du plan d’expériences. L’expérimentateur choisit librement les facteurs et les interactions à étudier selon le modèle qu’il propose, en étroite adéquation avec ses objectifs.
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Rachid SABRE : Laboratoire MAIS - Établissement national d’enseignement supérieur agronomique de Dijon (ENESAD)
INTRODUCTION
La méthode de Taguchi vient pour enrichir les méthodes de plans d’expériences en apportant une amélioration considérable aux plans factoriels complets et fractionnaires détaillés dans le dossier .
Elle a pour but de simplifier le protocole expérimental afin de mettre en évidence les effets de facteurs sur la réponse, qui peut être une variable dans un procédé agroalimentaire ou même la mesure de la qualité d’un produit.
La méthode de Taguchi se distingue par une réduction importante du nombre d’essais, tout en gardant une bonne précision. Elle place le modèle comme un élément clef de la stratégie du plan d’expériences. L’expérimentateur choisit librement les facteurs et les interactions à étudier selon le modèle qu’il propose, en étroite adéquation avec ses objectifs.
La place de chaque facteur dans le plan de Taguchi a son importance ; elle est choisie selon la difficulté de réalisation du facteur dans l’expérience. Cette place dans le plan permettra au facteur le plus difficile à réaliser d’effectuer le moins de changements de niveaux possibles. On peut ainsi regrouper les facteurs par degrés de difficulté de réalisation.
La méthode de Taguchi a connu, dans un premier temps, un succès dans les secteurs industriels et, en particulier, dans le domaine agroalimentaire, puis elle a suscité l’intérêt de la communauté de statisticiens pour un développement et une étude assez larges.
Dans ce dossier, nous commençons par définir les tables orthogonales par rapport à un modèle. Nous donnons également quelques propriétés concernant ces tables que nous utiliserons par la suite pour choisir la table de Taguchi qui convient le mieux au problème étudié. Puis, nous étudions la méthode de Taguchi en montrant comment choisir la table orthogonale appropriée parmi les tables déjà existantes et comment effectuer le calcul des coefficients du modèle permettant de mettre en évidence les effets des facteurs étudiés.
Le cas où les facteurs forment 2 groupes de natures différentes (facteurs intérieurs et facteurs extérieurs) est abordé en étudiant le plan produit croisant deux plans d’expériences et en calculant les coefficients du modèle produit.
Quelques tables de Taguchi sont données pour exemple dans l’onglet Bibliographie et annexes.
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Tables orthogonales par rapport à un modèle
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4. Plan « produit »
4.1 Produit de deux tables orthogonales
Soit le modèle symbolique défini par :
où les 4 facteurs ont 2 niveaux.
Considérons le plan d’expériences défini par la table « T1 » du tableau 13 déduite de la table de Taguchi L8(27) donnée dans (cf. tableau D en doc. ).
D’autre part, considérons un autre modèle symbolique défini par :
où les facteurs F 5 et F 6 ont deux niveaux, et le plan d’expériences 22 défini par la table « T2 » du tableau 14.
Le plan produit est un plan basé sur le produit des deux tables T1 et T2. La table d’expériences plan produit consistant à réaliser 4 × 8 = 32 essais est celle du tableau 15.
Dans ce tableau :
• yij désigne le résultat de l’essai dans lequel les facteurs F 1, F 2, F 3 et F 4 prennent...
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Plan « produit »
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BENOIST (D.), TOURBIER (Y.), GERMAIN-TOURBIER (S.) - Plans d’expériences : construction et analyse - . Technique et Documentation Lavoisier (1994).
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(2) - BOX (G.E.P.), HUNTER (J.S.) - The 2k – p fractional factorial designs - . Technometrics, 3 p. 311-351 et p. 449-458 (1961).
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(3) - BOX (G.E.P.) - Signal-to noise ratios. Performance criteria and transformations - . Technometrics, vol. 30, no 1 (1988).
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(5) - BOX (M.J.) - Some experiences with a nonlinear experimental design criterion - . Technometrics, 12(3), p. 569-589 (1970).
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(6) - BOX (G.E.P.), HUNTER (W.G.), HUNTER (J.S.) - Statistics...
(Liste non exhaustive)
Nemrod, logiciel construit à LPRAI, université d’Aix-Marseille.
Sas, éditeur Institute.
http://www.sas.com/technologies/analytics/statistics
Spad, Decisia/Spad
Splus, distribué par SIGMA PLUS
Statgraphics plus, distribué par SIGMA PLUS
Statistica, Statsoft, distribué StatSoft’ France
http://www.statsoft.com/french/
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(quelques exemples)
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