Bibliographie & annexes
Présentation
En anglais
RÉSUMÉ
Les grandeurs physiques temps et fréquence donnent lieu aux mesures générées avec la plus grande précision. Pour cette raison, de plus en plus de systèmes, notamment en télécommunications, utilisent des étalons de fréquence, servant même de définitions à d’autres grandeurs. Cet article s’attarde tout d’abord à caractériser le bruit dans le domaine temporel et dans celui des fréquences sur le plan théorique. Ensuite, il présente le modèle de bruit blanc et celui du bruit en lois de puissance.
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Auteur(s)
-
François VERNOTTE : Directeur de l’Observatoire de Besançon
INTRODUCTION
Le temps et les fréquences sont les grandeurs physiques mesurées et générées avec la plus grande précision, loin s’en faut, ce qui a conduit à relier la définition de plusieurs autres grandeurs physiques à la définition de la seconde.
La première conséquence de cette extrême précision se traduit par la quantité sans cesse croissante de systèmes utilisant des étalons de fréquence, qu’il s’agisse d’oscillateurs à quartz ou d’horloges atomiques. Parmi les divers secteurs concernés, on peut citer, outre les applications de métrologie, les télécommunications, le positionnement (GPS, Galileo) mais aussi toutes les applications domestiques utilisant la stabilité d’un oscillateur directement (chaînes hi-fi, micro-ordinateurs, etc.) ou indirectement (thermomètres à quartz, balances électroniques, etc.).
La seconde conséquence concerne la métrologie du temps et des fréquences qui est extrêmement exigeante du point de vue de la rigueur dans le choix des quantités pertinentes permettant de caractériser la stabilité des oscillateurs ainsi que dans la définition des méthodes d’analyse. C’est pourquoi il nous a semblé nécessaire de consacrer deux dossiers à l’arrière-plan scientifique qui sous-tend toute la métrologie « temps-fréquence ». Le premier est consacré à la présentation des modèles Stabilité temporelle et fréquentielle des oscillateurs : modèles, le second à celle des outils d’analyse Stabilité temporelle et fréquentielle des oscillateurs : outils d’analyse. Par conséquent, il s’agit de textes plutôt théoriques, même si nous avons tenu à illustrer par des exemples concrets l’estimation de la stabilité des oscillateurs. C’est ici que sont définis tous les concepts qui permettront la lecture des autres textes plus expérimentaux qui lui font suite : « Génération de temps et de fréquences » [R 1 780] et « Instrumentation temps-fréquence » [R 1 785].
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Caractérisation du bruit dans le domaine des fréquences
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1. Caractérisation du bruit dans le domaine temporel
1.1 Oscillateur idéal et oscillateur réel
Le signal délivré par un oscillateur idéal de fréquence nominale ν0 peut être modélisé par la relation suivante :
( 1 )
Cependant, un oscillateur réel subit des perturbations, de nature déterministe ou aléatoire, qui affectent son amplitude et sa phase (figure 1). Ainsi, on peut exprimer le signal qu’il délivre par :
( 2 )
avec :
- ε(t) :
- le bruit d’amplitude
- Φ (t) :
- la phase.
Le bruit d’amplitude ε(t) est un processus aléatoire qui traduit les fluctuations d’amplitude du signal autour de la valeur moyenne V0.
Le terme de phase Φ (t) prend en compte toutes les variations de phase mais aussi de fréquence du signal. Nous verrons en effet au paragraphe suivant (§ 1.2) que les fluctuations de phase et de fréquence sont indissociables. On distingue généralement dans ce terme de phase plusieurs termes traduisant les phénomènes de dérives, de variations périodiques et de fluctuations aléatoires ...
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Caractérisation du bruit dans le domaine temporel
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - RUTMAN (J.) - Characterization of phase and frequency instabilities in precision frequency sources: fifteen years of progress. - Proceedings of the IEEE, 66 (9), 1048-1075 (1978).
-
(2) - DE MARCHI (A.) - Techniques for improving the long term stability of commercial ceasium clocks. - Rapport technique, séminaire BIPM, Sèvres (fév. 1990).
-
(3) - GAGNEPAIN (J.J.) - Caractéristique des étalons de fréquence : concepts et méthodes. - 10es Journées de mesure du temps et des fréquences, Paris (avr. 1986).
-
(4) - KARTASCHOFF (P.) - Frequency and time. - Academic Press, Londres (1978).
-
(5) - BAGHDADY (E.J.), LINCOLN (R.N.), NELIN (B.D.) - Short term frequency stability: Characterization, theory and measurement. - IEEE-NASA Symposium on Short-Term Frequency Stability, 65-88, Goddard Space Flight Center, Greenbelt, États-Unis (nov. 1964).
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