Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
La mesure des filetages est un problème difficile à résoudre, notamment au moment de l'évaluation de l'incertitude puisque cette dernière impose la définition du mesurande. Après détermination de son processus de mesure, le métrologue doit donc déterminer le modèle mathématique le plus adéquat, celui qui lui permettra d'obtenir la valeur du diamètre sur flancs. Après présentation des formules de calcul exactes, l'exemple est conduit avec l'approche des incertitudes de mesure des tampons et bagues filetés. L'ensemble des composantes d'incertitude fait ensuite l'objet d'une étude détaillé.
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Georges-Pierre VAILLEAU : Ingénieur de l’École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers - Adjoint au responsable de la Division Métrologie mécanique - LNE – Laboratoire National de Métrologie et d’essais
INTRODUCTION
La mesure des filetages pose au métrologue des problèmes de nature très spécifique. Si les conditions d’obtention de la traçabilité des mesures restent assez simples et analogues aux mesures de bague et de tampon lisses, l’évaluation de l’incertitude requiert une attention particulière lors de la définition du mesurande et de l’expression mathématique modélisant le processus de mesure.
La nature même de la géométrie du filetage a conduit le normalisateur à définir un certain nombre de caractéristiques dimensionnelles, plus ou moins fonctionnelles, prenant en compte tout ou une partie des paramètres géométriques de définition du filetage et de leur défaut de réalisation.
Cette spécificité impose au métrologue de définir le mesurande en conformité avec les normes en vigueur. En revanche, il dispose d’une certaine latitude quant au mode opératoire et aux moyens à mettre en œuvre, à charge pour lui de procéder à une analyse pertinente et exhaustive de son processus de mesure et d’établir le modèle mathématique adéquat.
Ce dernier point est particulièrement délicat de par la géométrie complexe d’un filetage. La norme XP E 03-110 , dans son édition de novembre 2003, a mis en évidence cette complexité qui conduit à résoudre un système d’équations non linéaires pour obtenir la valeur du diamètre sur flancs.
L’objectif de ce dossier est donc de présenter, pour les cas de figure les plus courants, la démarche d’analyse du processus de mesure et le traitement de la propagation et de la composition des différentes composantes d’incertitude en s’appuyant sur les formules de calcul exactes du diamètre sur flancs.
À noter que les développements présentés ci-après portent sur des principes de mesures permettant d’obtenir un bon niveau d’incertitudes. Sont donc exclues de cette étude toutes les mesures avec calibres-mâchoires, à molettes, avec micromètres à filetage...
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Diamètre virtuel sur flancs
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7. Prise en compte des éléments non mesurés
En introduction du paragraphe 5, nous avons souligné le fait que la définition du diamètre sur flancs simple doit conduire logiquement à tenir compte des valeurs réelles des angles du filetage.
7.1 Notion de diamètre optimal de pige ou bille
On considère que le diamètre de bille/pige est optimal si les points de contact avec les flancs de filet sont situés au niveau du diamètre sur flanc simple. On vérifie alors que dans cette configuration le diamètre sur flancs simple n’est pas sensible aux variations de la valeur de l’angle du filet. Le système se comporte alors comme si les flancs de filet « tournaient » autour de ces points.
Le diamètre optimal des piges/billes peut être estimé au moyen de la formule suivante, issue des formules simplifiées :
Cette relation est obtenue à partir des dérivées partielles :
en cherchant w qui minimise
(c’est-à-dire qui annule sa dérivée par rapport à w si on considère que
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Prise en compte des éléments non mesurés
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - AFNOR XP E 03-110. Décembre 2003 - Spécification géométrique des produits (GPS) – Filetage – Vérification par mesure directe - .
-
(2) - AFNOR NF E 03-000. Décembre 1985 - Filetages – Définitions des termes usuels. Termes particuliers aux filetages triangulaires, cylindriques et coniques - .
-
(3) - COOREVITS (T.), GIBARU (O.), LELEU (S.), NYIRI (E.) - Éléments théoriques pour la métrologie des filetages - . Bulletin du BNM no 113 – juillet 1998, p. 27-33.
-
(4) - BERNDT (G.), KIENZLE (O.) - Taschenbuch der Langenmeßtechnik - . Springer Verlag 1954.
-
(5) - AFNOR NF E 11-018. Octobre 2003 - Spécification géométrique des produits (GPS) – Étalons – Cylindres à rainures - .
-
(6) - PERRUCHET (C.),...
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