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RÉSUMÉ
L'analyse statistique énergétique SEA a connu ces derniers temps un fort développement. Cette analyse, qui décrit le comportement du système dynamique par un jeu réduit d'équations d'équilibre énergétique, se définit par des besoins, une méthode, des estimateurs d’énergie vibratoire, un temps de réverbération. L'analyse SEA expérimentale génère ses données par la mesure, alors que l'analyse SEA le fait synthétiquement à partir d'un modèle éléments finis. Des exemples d’applications industrielles sont proposés : analyse des systèmes et gestion de l’information, qualification acoustique du moteur Vulcain, prévision des niveaux de qualification en vibrations aléatoires sur un lanceur, etc.
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Gérard BORELLO : Docteur ingénieur en acoustique - Gérant de la société InterAC
INTRODUCTION
En [R 6 215], nous avons esquissé les principes sous-jacents de l’analyse statistique énergétique SEA en exposant ses hypothèses et ses méthodes de calcul d’une façon parfois sommaire. Les exemples présentés dans ce dossier [R 6 216] donnent probablement une vue partielle des possibilités applicatives mais ce sont des exemples vécus et qui ont permis de progresser. Les principes du calcul analytique, hérités des années 1960, font de la SEA une méthode nécessitant de l’expérience. Les codes commerciaux de calcul la compensent mais en partie seulement, un investissement en temps étant généralement nécessaire de la part de l’ingénieur. Le formalisme et les hypothèses implicites que la méthode véhicule ne sont pas aussi « linéaires » que ceux déroulés dans un exposé sur la méthode des éléments finis. Néanmoins, la SEA, très peu utilisée jusqu’au début des années 1980, s’est progressivement imposée comme la méthode de référence pour le calcul des vibrations aléatoires et malgré ses faiblesses, elle s’est avérée extrêmement efficace donnant souvent des résultats tout aussi précis que des méthodes déterministes qualifiées d’exactes.
C’est actuellement la seule méthode permettant de construire des modèles « système » en vibroacoustique prenant en compte la multiplicité des sources et des chemins de transmission. Les récents développements de cette technique, fondés sur une utilisation de plus en plus extensive des méthodes de discrétisation par éléments finis, permettent d’élargir le champ des utilisateurs. Le problème clé qui est le partitionnement en sous-systèmes présente une amorce de solution générale avec l’analyse SEA virtuelle. L’automatisation de cette technologie pourra permettre à terme une intégration directe dans les environnements de développement des méthodes éléments finis. Dans cette optique, la SEA apparaît comme une simple méthode de post-traitement de l’information. C’est un compresseur des données dynamiques d’origine expérimentale ou théorique qui permet de restituer une vue globale de l’environnement sous la forme de quelques spectres représentant l’essentiel de l’information. Ainsi que l’avait déjà noté R.H. LYON, c’est peut être l’essence même de la méthode que de fournir le chemin à suivre pour réduire l’entropie de l’information des systèmes observés.
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Exemples d’applications industrielles de la SEA
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2. Analyse SEA virtuelle
L’analyse SEA virtuelle est dans son principe similaire à la SEA expérimentale. Les données qui sont générées par la mesure dans le cas précédent sont ici générées synthétiquement à partir d’un modèle éléments finis.
On applique sur le modèle éléments finis d’une structure des efforts en un certain nombre de nœuds choisis le plus souvent aléatoirement, de façon à couvrir uniformément l’étendue du système. On calcule ensuite la réponse en chaque nœud pour une excitation successive des autres nœuds.
On construit ainsi une matrice de fonction de transfert que l’on va ensuite analyser pour en extraire le modèle SEA correspondant.
L’étape de sous-structuration, qui consiste à regrouper les nœuds en zones correspondant à des sous-systèmes, est ici automatisée grâce à des algorithmes de partitionnement de matrice spécifiquement développés pour la sous-structuration SEA.
Le principe de ces algorithmes est de maximiser l’énergie vibratoire du système décrite par une fonction d’entropie. En sortie de l’étape de partitionnement, la matrice des vitesses de transfert moyenne par sous-système peut être calculée ainsi que le vecteur des mobilités d’entrée associé. Ces données sont ensuite envoyées à un solveur fonctionnant sur un mode analogue à ceux de la SEA expérimentale. En sortie, la dynamique du système n’est plus décrite que par une petite matrice de facteur de perte ayant comme dimension le nombre de sous-systèmes.
La dynamique moyenne d’un modèle de 500 000 éléments finis ayant 6 ddl (degré de liberté) par nœud peut ainsi voir sa dynamique moyenne décrite par une matrice 20 × 20.
La SEA virtuelle est donc avant tout un algorithme de compression de l’information contenue dans le modèle éléments finis. Du fait de la diffusion progressive du champ vibratoire avec la montée en fréquence, l’information compressée est suffisante pour décrire l’évolution du système. Les modèles SEA ainsi créés peuvent s’interfacer avec les modèles SEA analytiques classiques. Les structures complexes peuvent ainsi être calculées par éléments finis, compressées au format SEA et couplées avec des cavités SEA analytiques.
les châssis...
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BIBLIOGRAPHIE
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(6) - CORCOS (G.M.) - Resolution of pressure in turbulence. - J. Acoust. Soc. Am, 35(2) 192-199 (1963).
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